数学初高中衔接教学讲义.doc

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1、初高中衔接教学讲义一、常用公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．例1计算：．例2已知，，求的值．例3三边，，满足，试判定的形状．例4若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求

2、x1－x2

3、的值；（2）求的值；（3）求x13＋x23的值．练习：填空．若是一个完全平方式，则等于（用m表示）已知：用x表示＝_____________.二、因式分解2.1．十字相乘法例5（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4

4、x－12；（3）；（4）．（5）2.2．求根法例6（1）；（2）．练习分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）（5）；（6）（7）；　（8）（9）2.3.综合除法例7在实数范围内分解因式：练习在实数范围内分解因式：三、平行线分线段成比例定理3.1三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图3.1-2，，有.当然，也可以得出.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.例1如图：，且求.例2在中，为边上的点，，求证：.例3在中，为的平分线，求证

5、：.例3的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.练习：如图，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长.3.2相似形例4（射影定理）如图：,在直角三角形ABC中，为直角，.求证：（1），；（2）练习1．已知：如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）请判断四边形EFGH是什么四边形，试说明理由；（2）若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是菱形？是正方形？2.(外角平分线定理

6、)在中，的外角平分线交BC延长线于D，求证：.3.证明：ABCD中，3.3三角形的“四心”三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.例1三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.已知D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，求证AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1.例2三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.练习：已知的三边长分别为，I为的内心，且I在的边上的射影分

7、别为，求证：.过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.例3求证：三角形各3分线的交于一点.三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.例4求证：三角形的三条高交于一点.已知中，AD与BE交于H点.求证.练习1．求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.2．若直角三角形的三边长分别为（其中为斜边

8、长），则三角形的内切圆的半径是___________.并请说明理由.3．4圆（切线定理）如图为圆的切线，为圆的割线，我们可以证得，因而.练习1.如图3.3-10，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，求CD的长。DCBAP2，（割线定理）如图的割线PA、PC分别交于点B、C求证：PAPB=PCPD3.（相交弦定理）的弦AB、CD交于点P,求证：PAPB=PCPD