初高中衔接讲义

《初高中衔接讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《第1讲因式分解》因式分解的几种典型方法：1、提取公因式法：2、公式法:(1)平方差公式：a2-b2=(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=(3)立方和、立方差公式：a3-b3=3、十字相乘法:(1)F+(p+g)兀+“q型：(2)a}a2x2+(«]C2+a2cx)x+c)c2型：【例题解析】例1、用提取公因式法分解因式：ab2+a2b=例2、用公式法分解因式：(1)x2-9=(2)x2-6x^-9=(3)/+27二例3、用十字相乘法分解因式：(1)x2—3^+2=(2)x2+11x-26=(3)2兀$+兀—1=【当堂练习】选用恰当的方法分解下列因式：(1

2、)abx2一axy-(2)3x2-3=(3)2x2+8x+8=⑷8-/n3=(5)x2+37x+36=(5)6x~—7x—3=《第2讲二次方程，函数，不等式》一、一元二次方程(一)韦达定理韦达定理：设召*2为方程G『+/n+c=O(aHO)的两个实根，贝IJ(1)(2)例1已知％0是方程2x(二)一元二次方程的解法例5解下列方程：-4x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值:(1)丄+丄；(2)a2+/32；(3)a-(3；(4)a'+卩、a0例2已知是方程0兀2+Zu+c=O(aH0)的两个实根，且。：0=3:2求证：6Z?2=25ac例3解方程兀+y=3xy=2例4已知ac

3、<0,求证：方程ax—+—；(2)刃-02；⑶a3+ap2.已知实数w满足等式加2-m-V3=0,?22-7?-a/3=0,iLmn求(mn)2—m—n的值%+y=53.解方程组彳•，xy=-6+bx+c=0(6/0)的两个实根且两根界号同步练习题(2)2兀2—x~—01.已知％0是方程x2-2x-1=0的两根，不解方程，求下列各式的值:(三)二次三项式因式分解公式从逆向思维的角度，只要能分解的二次三项式处+c(ghO)可先求相应的一元二次方程ax对二次函数y=-/+4加x+1-4加彳，不论实数加収何值，顶点的横坐标和纵朋标中有一个处标是常数，则这个常数是已知函数y=—F+2x

4、-3,对下列各种条件，求这个函数的最人值。(1)x取任何实数；(2)x<2；(3)20和x2

5、-4x<0的解。［总结归纳］上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2+加+c>0或a/+bx^c<0(。>0)的解：可分A>0,A=0,A<0三种情况来讨论.1.当△>0时,方程ax2+bx^c=0的两个实根为西,x2(x10(q>0)<=>ax2+bx+cv0(a>0)o1.当△=()时，贝ijax2+bx+c>0(a>0)<=>ax2+bx+c<0(a>0)<=>2.当AvO时,则ax2+bx+c>0(a>0)<=>ax2+bx+cv0(a>0)<=>例9求下列不等式的解：(1)—5x+6>0；(2)x~—x—60(1)4x-x2>0；(6)

6、—%2+2x—3>0.(5)4/—4x+1>0；例10已知关于兀的一元二次不等式处2+@_1）兀+d_iv0的解为任意实数，求a的取值范围.同步练习：1.不等式?+%>0的解是（）A/f壬意实数B.x>-1C・xv—l,或x>0D.0>x>—12.不等式l-x2>0的解是（）A.x<-l,^（x>lB.x<-l,^cx>1C.-lvxvlD・一lSxSl3.若Ovxl,则不等式（X—a）a—丄）vO的解是（）a.a丄或xaaciaa6.已知不等式M+mv+n>0的解是x<—1或%>2,则m=,n=7.如果方程ax2+bx+c=0

7、中，dVO,它的两根兀i，兀2满足兀1<兀2，那么不等式姒2十加+c<0的解是.能力提升：解关于兀的不等式：r_（a+i）x+dvo课后测试1.分解下列因式：(2)Q—2x+1二(4)xy3+x4=(6)x~+2x—15=(8)3x^-5x—2—(1)ax1-4a=(3)2/+20兀+50=(5)x2+4x+3=(5)%2—6x-27=(9)2无~+兀一6=2.如果Q,0是方程处+c=0(gh0)的两个正根，则a2be的符号是3.彳V等式兀2_兀_2>0"勺解是4.不等式9+3兀