三角函数讲课用学案打印.doc

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1、专题二第一讲三角恒等变换与三角函数制作：李亮把关：葛建民考纲解读1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式，掌握同角的三角函数的基本关系式3.了解函数的物理意义；能画出的图象，了解对函数图象变化的影响.4.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.【知识网络构建】考点一三角函数的概念及诱导公式1.(2011山东3)若点在函数的图象上，则

2、的值为（）A．B．C．D．2．（2010年高考全国卷I理科2）记,那么（）A.B.-C.D.-3.(2012山东16.)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为__________________.4.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.考点二三角恒等变换及求值1.(2012山东7.)若，，则sin=（）（A）（B）（C）（D）2.（2010浙江理6）若，，，，则

3、（）（A）（B）（C）（D）[3.设为锐角，若，则的值为__________.4．(选做).已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．5.2012·广东)已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．考点三三角函数的图像与性质1.(2012年高考新课标全国卷理科9)已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）Oxy1题(2)图【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，

4、又，所以有，解得，即，选A.2.已知函数的部分图象如题(6)图所示，则（）（A）（B）（C）(D)3.（2012高考真题湖南理6）函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（）A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]4.（）（A）（B）-1（C）1（D）5.(选做)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【变式探究】已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为

5、实数，若f(x)≤

6、f()

7、对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)解析：因为当x∈R时，f(x)≤

8、f()

9、恒成立，所以f()＝sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因为f()＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函数的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2

10、kπ，所以x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．答案：C【规律方法】1．根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意从图象提供的信息确定三角函数的性质，如最小正周期、最值，首先确定函数解析式中的部分系数，再根据函数图象上的特殊点的坐标适合函数的解析式确定解析式中剩余的字母的值，同时要注意解析式中各个字母的范围．2．进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行的什么样的变换都是变换的变量本身，特别在平移变换中，如果这个变量的系数不是1，在进行变换时变量的系数也参与其中，如把函数y＝sin的图象向左平移个单位时，得到的是函数y＝sin＝

11、sin2x＋的图象．3．解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变换，化为正弦型、余弦型、正切型函数，然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究．6.（2012山东17）已知向量函数f（x）=的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.随堂测试1.(2012年高考全国卷理科7)已知α为第二象限角，，则cos2α=（）(A)（B）(C)(D)2.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数

12、y＝sin的图象(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝4.已知函数f(x)＝(cos2xcosx＋