求二面角方法——3垂面法.doc

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1、二面角——垂面法垂面法：作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角.1.设P是二面角α－l－β内一点，P到面α、β的距离PA、PB分别为8和5，且AB＝7，求这个二面角的大小。解：作AC⊥l于c，连结BC∵PA⊥α，lα∴PA⊥l又AC⊥l，AC∩PA＝A∴l⊥平面PAC∴l⊥PC∵PB⊥β，lβ∴PB⊥l又PB∩PC＝P∴l⊥平面PBC∴平面PAC与平面PBC重合，且l⊥BC∴∠ACB就是所求的二面角△PAB中，PA＝8，PB＝5，AB＝7∴∠P＝600∴∠AC

2、B＝1200DPCAB1.如图三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝，D是BC的中点，且△ADC是边长为2的正三角形，求二面角P－AB－C的大小。解：由已知条件，D是BC的中点∴CD＝BD＝2又△ADC是正三角形∴AD＝CD＝BD＝2∴D是△ABC之外心又在BC上∴△ABC是以∠BAC为直角的三角形，∴AB⊥AC，又PC⊥面ABC∴PA⊥AB(三垂线定理)∴∠PAC即为二面角P－AB－C之平面角，易求∠PAC＝30°2．如图，PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，，F是线段PB上一点，，点E在线

3、段AB上，且EF⊥PB（I）求证：PB⊥平面CEF（II）求二面角B—CE—F的大小（I）证明：∵∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故

4、∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。二面角B—CE—F的大小为