资源描述：
《数量积及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、向量答案1．已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________．【答案】【解析】以O为原点建立平面直角坐标系，如图∵∴设则∵∴，解得∵B在圆上，代入即，解得或（舍去）故最大值为，故填.2．在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.【答案】3【解析】由得所以由得由,得，即的最大值为3.3．如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】分析:先建立直角坐标系，再设出点P,Q的坐标，利用已知条件求出P,Q的坐标，再求出的函数表达式，求
2、其最值，即得其取值范围.详解:以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P，，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.故答案为：点睛：(1)本题的难点有三，其一是要联想到建立直角坐标系；其二是要能利用已知求出点P,Q的坐标，其三是能够利用三角函数的知识求出函数的值域.（2）本题主要考查利用坐标法解答数学问题，考查直线、圆的方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生基础知识
3、的掌握能力及推理分析转化能力，考查学生的基本运算能力.4．在边长为的正三角形中，，，且，则的最小值等于__________．【答案】【解析】分析：通过建立直角坐标系，利用数量积运算性质，在利用不等式的性质，即可求解.详解：如图所示，则，故，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数
4、量积来解决．5．已知直角梯形中，，，，，，是腰上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，，利用二次函数配方法可得结果.详解：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，由，，，，，可得，在上，可设，则，，，即的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题.若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.6．在平行四边形中，，，，为的中点，若是
5、线段上一动点，则的取值范围是________【答案】【解析】分析：设，用表示出题中所涉及的向量，得出关于的函数，根据的范围，结合二次函数的性质求得结果.详解：根据题意，设，则，结合二次函数的性质，可知当时取得最小值，当时取得最大值，故答案是.点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于的函数关系，之后转化为二次函数在某个闭区间上的值域问题来求解.7．如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为__________．【答案】【解析】
6、因为点共线，所以由，有又因为、分别是边、的中点，所以原题转化为：当时，求的最小值问题，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值为故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点共线，由，有”的应用8．如图，在等腰梯形中，为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动，为圆弧与交点．若，其中，则的取值范围是____________．【答案】【解析】以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动,所以可设，，可得，，，的取值范围为，故答案为.9．在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC
7、＝4，CD＝2，DA＝3，则的值为_______．【答案】10【解析】因为，所以将四边形放入椭圆内，为左右两个焦点，不妨令椭圆方程为，设，，则，由焦半径公式得，，两式相减得而点睛：本题考查了四边形内两对角线向量的数量积，本题在解答时依据题目条件将其转化为椭圆内的四边形，其中两个点作为焦点，然后由焦半径公式计算出另外两个点的关系式，最后求出向量的结果，有一定难度。10．已知菱形的边长为2,,点、分别在边上,，,若,则的最小值___________．【答案】【解析】=代入，得，当时，，填。【点睛】平面向量基本定理是向量运算的根本，所以选择合适的基
8、底，用基底去表示其它向量及向量运算。本题就是选择了做基底，把数量积转化为基底运算，转化为的函数。11．在等腰梯形中，已知，，，，动点分别在线段和上，且，，则的取值范
