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1、平面向量的数量积及复数1.考纲点击（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义;（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系;（3）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;（4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系;（5）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;（6）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2.热点提示（1）平面向量数量积的运算,模与夹角.平行与垂直问题的高考命题的热点,多以选择.填空题的形式出现,属中低档题,但灵活多变;（2）可与三角函数.解析几何等知识综合命题,是高考的另一个热点.【考纲知识梳理】（1
2、）两个非零向量的夹角已知非零向量.与.,作＝,＝,则____________________叫与的夹角;（2）数量积的概念已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=___________________叫做与的数量积（或内积）.规定;向量的投影：_______________,称为向量在方向上的投影.投影的绝对值称为射影;（3）数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积.（4）向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：__________________.②乘法公式成立_________________________________;;③平面向量数量积的运算律交
3、换律对实数的结合律分配律④向量的夹角：_______________________________.当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题（5）两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量,则·=___________________.（6）垂直：如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥.两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O_________________,平面向量数量积的性质.（7）平面内两点间的距离公式设,则或.如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为.,那么____________________
4、___(平面内两点间的距离公式).(8)向量的夹角：_______________________________.【热点难点精析】（一）平面向量的数量积的运算及向量的模问题1.向量的数量积有两种计算方法,一是利用公式·=︱︱·︱︱cos来计算,二是利用·=来计算,具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.2.利用数量积求长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理方法：(1);(2);(3)若则.（二）平面向量的垂直问题1.非零向量2.当向量,是非坐标形式时,要把,用已知的不共线的向量表示.注：把向量都用坐标表示,并不一定都能够简化运算,
5、要因题而异.（三）平面向量的夹角问题1.当,是非坐标形式时,求,的夹角.需求得及,或得出它们的关系.2.若已知,的坐标,则可直接利用公式注：平面向量,的夹角1、复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。（2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,d∈R).（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴
6、，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙
7、z
8、或
9、a+bi
10、，即
11、z
12、=
13、a+bi
14、=。2、复数的几何意义（1）复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b）(a,b∈R);（2）复数z=a+bi平面向量（a,b∈R）。3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;②减法：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)
15、i;③乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、、∈C，有+=+，（+）+=+（+）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。【热点难点精析】一、复数的有关概念及复数的几何意义1、复数的分类2、处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部（若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式），然后根据定义解题。二、复数相等1、a+bi=c+di.2、利用复数相等可实现复数问题实数问题的转化
