2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学文卷.doc

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1、遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．-6B．-2C．D．63．已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．-1B．1C．2D．34．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．-1B．0C．D．15．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

2、B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题6．在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A．3或-1B．9或1C．3D．97．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．178．函数的一部分图象如下图所示，则（）A．3B．C．2D．9．考虑以下数列，①；②；③.其中，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列的序号有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．或C．D．11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重

3、心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）A．B．C．D．12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其

4、求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为．15．已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于．16．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边分别为，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．某

5、花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若

6、为上一点，记三棱锥的体积和四棱锥的体积分别为和，当时，求的值.20．设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.21．已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角

7、坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.2018届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一、选择题1-5:CABDD6-10:CBCCB11、12：DA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴为锐角∵，∴，∴，从而.（Ⅱ）∵为三角形内角，∴，由，得，且当时，∴，与不符合（舍去）从而，即为锐角因此，∴.18．解：（Ⅰ）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润，∴关于的解析式为；（Ⅱ）（1）这100天中有1

8、0天的日利润为55元，2