高考数学一轮复习 空间几何体的三视图与直观图导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间几何体的三视图与直观图导学案文知识梳理：（必修2教材第11页-第18页）1、三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的投影图形。它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样，俯、左一样。2、直观图:斜二测画法①

2、建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形:在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于x‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线:图画好后，要擦去y轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。二、题型探究：探究一：空间几何体的三视图例1:一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视

3、图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（）主视图左视图俯视图A、7B、6C、5D、4例2：已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原的面积为（）（A）a（B）（C）（D）三、方法提升1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线或棱用实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。2、运用斜二测画法画图时应注意：已知图形和直观图中变量和不变量，不但要把一个立体图形画成直

4、观图，还要会把一个直观图还原成一个立体图形。四、反思感悟五、课时作业（一）选择题1、如图E、F分别为正方体的面ADB1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的摄影可能是(2)(3)（要求把可能的图的序号都填上）D1　　　　　　　　　　　　　　　C1A1B1FEDCAB(1)(2)(3)(4)2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是(1)(2)(3)(4)⑴、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）、钝角三角形（4）、锐角三角形解析:(1)(2)(3)易得正确,关于(4),可以构建一个特殊图形验证,如图,正三角形

5、DBE中,BD=,等腰直角三角形ABC中,AC=BC=.AD=2,BD=1;AD,CE都与平面垂直.3、（2013青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（C）A．B.C．D.4.（2013上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，俯视图正(主)视图侧(左)视图2322可得该几何体的表面积是（C）A．B．C．D．5.（2012泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A）(A)4(B)6(C)8(D)126.（2012枣庄一模）一个几何体的三

6、视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（C）A．B．C．D．以上都不对7.（2012番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（C）．A．12B．C．D．68．(2012·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)　　　　.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都

7、是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形.答案：①③④⑤9．（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(B)（A）6(B)9(C)12(D)18二、填空题10．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为.解析：其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，S＝2×＝2.11.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形AB

8、CD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为　.解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角C－