高考数学一轮复习 函数的单调性教案.doc

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1、函数的单调性一、考纲要求函数的单调性二、复习目标1．理解函数的单调性；2．能判断或证明函数的单调性；2．能利用函数的单调性解决其它一些综合问题．三、重点难点判断或证明函数的单调性；利用函数的单调性解决一些综合问题．四、要点梳理1．函数单调性的定义：设函数的定义域为，区间，如果对于区间上的任意两个值，当时，都有_____________，称在区间上是单调增函数，称为的增区间．如果对于区间上的任意两个值，当时，都有_____________，称在区间上是单调减函数，称为的减区间．2．单调性与单调区间如果一个函数在某个区间上是__________或是__

2、________，就说这个函数在这个区间上具有_________(区间称为____________)．3．复合函数的单调性对于函数和,如果当，，且在区间和在区间上同时具有单调性，那么复合函数在区间上具有单调性．遵循的法则是“同增异减”．即若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为______，两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为_______．4．判断函数的单调性的方法：（1）定义法；（2）导数法；(3)图象法等.5．注意点：①在区间上是增函数且不恒为零（是任意正数而非某一正常数）．同理在区间上是减函数②能推出为增函数，但反

3、之不一定．如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的______________条件．③判断函数单调性应先研究函数的________，单调区间是________的子区间．求函数的单调区间要求除同判断函数单调性的要求相同外，还需注意单调区间的合并问题．如果区间不连续，一定不能取并集；④奇函数在关于原点对称的区间上单调性是_________；偶函数在关于原点对称的区间上单调性是___________．五、基础自测1．（必修1第54页第6题）若函数的单调递减区间为，则实数的值为____；若在区间上单调递减，则则实数的取值范围为_______．2．(1)函数的

4、单调递增区间为．(2)函数的单调减区间是____________________．3、下列函数（1）（2）（3）（4）（5）在是减函数的序号是_______________4．（必修1第40页第8题）下列命题正确的是_____________．（1）若定义在R上的函数满足，则函数是R上的单调增函数；（2）若定义在R上的函数满足，则函数在R上不是单调减函数；（3）若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调增函数，则函数在R上是单调增函数；（4）若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调增函数，则函数在R上是单调增函数．5．若与

5、在区间上是减函数，则的取值范围是_____________________．六、典例精讲例1、（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）已知函数的定义域是区间,函数的定义域是区间,且对于任意的,若单调递增,单调递减．证明：函数是上单调递减函数．例2、（1）若函数在区间是增函数，求实数的范围．（2）若在上递增，求实数的取值范围．（3）函数在是增函数，求实数a的取值范围．例3．已知函数对任意实数，总有，且当时，．(1)求；(2)判断函数的单调性；(3)若，求在上的最值．变式：已知是定义在的奇函数，且，当时，时

6、，有．（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论（2）解不等式．七、千思百练：1．函数的单调递增区间为．2．函数的单调递减区间为．3．函数是R上的减函数，，记，，则m，n的大小关系是．4．设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是_________．(1)(2)(3)(4)(5)5．若函数在区间上单调递增，则实数的最大值为_________．6．已知函数满足对任意都有，则实数a的取值范围是．7．若函数上是减函数，则实数的取值范围是．8．设函数．（1）若，且对任意实数均有，求实数的值；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．

7、9．设函数．（1）当时，证明函数在区间是单调减函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．10．已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有（1）求；（2）判断函数的单调性并证明你的结论；(3)解不等式：．八、总结反思