2013届高考数学一轮复习 函数的单调性.doc

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1、2013届高考一轮复习函数的单调性一、选择题1、若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.B.C.D.2、函数[0,+是单调函数的充要条件是()A.B.C.b>0D.b<03、设a=logloglog则()A.a

2、函数,且在]上是增函数，设logc=f(0.则a,b,c的大小关系是()A.ca>bD.a

3、x-a

4、+b在区间上为减函数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8、若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.9、下列四个函数中,在区间上为减函数的是()A.B.C.y=xlogD.二、填空题10、若函数f(x)=a

5、x-b

6、+2在上为增函数,则实数a,b的取值范围为.11、已知t为常数,函数y=

7、

8、在区间上的最大值为2，则.12、已知函数f(x)=log则

9、f(x)的单调递增区间为.13、已知函数f(x)=则满足不等式>f(2x)的x的取值范围是.三、解答题14、已知函数.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.15、已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.16、已知函数.(1)若a>0,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数的取值范围.以下是答案一、选择题1、C解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.或或或-1

10、2、A解析:∵函数在[0,+上为单调函数,∴即.3、D解析:因为0

11、x

12、).∵loglog

13、log

14、=loglog1,0<0.∴

15、log

16、>

17、log

18、>

19、0.

20、.又∵f(x)在]上是增函数且为偶函数，∴f(x)在[0,+上是减函数.∴c>a>b.7、C解析:因为

21、x-a

22、+b=由其图象知,若函数f(x)=

23、x-a

24、+b在区间上为减函数

25、,则应有.8、A解析:若函数在上是增函数,则h′对于恒成立,即对于恒成立,而函数u=的最大值为-2,故实数k的取值范围是.9、C解析:显然在上是增函数在上也是增函数,而对求导得y′ln2=ln2),对′>0,所以在区间上为增函数,从而应选C.二、填空题10、解析:由f(x)=a

26、x-b

27、+2知其图象关于x=b对称,且在上为增函数,所以.11、1解析:显然函数y=

28、

29、的最大值只能在x=1或x=3时取到,若在x=1时取到,则

30、1-2-t

31、=2,得t=1或t=-3.t=1,x=3时,y=2;t=-3,x=3时,y=6(舍去)

32、;若在x=3时取到,则

33、9-6-t

34、=2,得t=1或t=5.t=1,x=1时,y=2;t=5,x=1时,y=6(舍去),所以t=1.12、解析:由得x>0或令则h(x)的单调递减区间为.又∵∴f(x)的单调递增区间为.13、(解析:作出函数f(x)的图象,如图所示.从图象可知若则必有解之可知.三、解答题14、解:(1)f(x)的定义域关于原点对称,若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即∴a=0.(2)f′∴在上f′(x)>0.∴f(x)在上单调递增.故f(x)在上恒大于0只要f(3)>0即可.即3a+13>0

35、,解得.综上,若f(x)在上恒大于0,a的取值范围为.15、解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即.∴.又由f(1)=-f(-1),知a=2.(2)由(1)知易知f(x)在上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式k)<0等价于f(k-因f(x)为减函数,由上式推得:即对一切R有.从而判别式.16、解:(1)当a>0且时,由得即此时函数f(x)的定义域是];(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3-a此时.当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则

36、需此时a<0.综上所述,所求实数a的取值范围是(1,3].