文科数学一轮复习：函数的单调性与最值，学习单（6）.doc

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1、※文科数学一轮复习课堂学习单※（6）2015、6、27课题2.2函数的单调性与最值班级小组姓名学习目标1．理解最值的概念2．会求函数的最值重点函数的单调性与最值的关系难点求函数的最值学习导航教·学记要自学教材：p4并完成下列问题：例3　已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．9．函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)

2、求g(t)的最小值．8学习记录1、我的疑惑、收获2、本节课的知识结构应用与检测教·学记要(1)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为(　　)A．2B．3C．4D．－1(2)函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.作业批改·纠错（A类）5．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当a

3、f(x)＝－，x∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．8（B类）1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数3．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，求函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值．4．已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，

4、试确定a的取值范围．8课后预习P5,2.3函数的奇偶性、周期性教·学反思8题型三　函数的单调性和最值例3　已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．思维启迪　抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值，证明f(x)为单调减函数的首选方法是用单调性的定义来证．问题(3)用函数的单调性即可求最值．(1)解　令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)证明　任取

5、x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)

6、，或与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x1＝x2·或x1＝x2＋x1－x2等；(2)利用函数单调性可以求函数最值，若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b)．　(1)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为(　　)A．2B．3C．4D．－1(2)函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.答案　(1)C　(2)6解析　(1)根据f(1＋x)＝f(－x)，可知函数f(x

7、)的图象关于直线x＝对称．8又函数f(x)在[，＋∞)上单调递增，故f(x)在(－∞，]上单调递减，则函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4.(2)易知f(x)在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.5．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当a