2017高考一轮复习教案-函数的单调性.docx

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1、函数的单调性与最值一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的图象描述自左向右看图象是逐渐上升的自左向右看图象是逐渐下降的2.单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．3求函数单调区间的两个注意点：(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区

2、间应树立“定义域优先”的原则．(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．4必记结论　1．单调函数的定义有以下若干等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么①>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；15<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．2．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f

3、(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．考点一　函数单调性的判断1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

4、x

5、解析：当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

6、x

7、为减函数．故选C.答案：C2．判断函数g(x)＝在(1，

8、＋∞)上的单调性．解：法一：定义法任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，因此g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．给出解析式函数单调性的两种判定方法1．定义法(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)．*2．导数法(基本步骤为求定义域、求导、变形、判断)．　　考点二　函数的单调区间的求法

9、　1求下列函数的单调区间

10、：(1)y＝－x2＋2

11、x

12、＋1；(2)y＝log(x2－3x＋2)．[解]　(1)由于y＝即y＝15画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．(2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logu与u＝x2－3x＋2的复合函数．令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.∴函数y＝log(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的对称轴x＝，且开口向上．∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而y＝lo

13、gu在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y＝log(x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．函数单调区间的四种求法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．*(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　152函数y＝

14、x

15、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是

16、(　　)A．(－∞，0)　　　　　　B.C．[0，＋∞)D.解析：y＝

17、x

18、(1－x)＝＝＝画出函数的草图，如图．由图易知原函数在上单调递增．答案：B考点三　函数单调性的应用函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：1．求函数的值域或最值．2．比较两个函数值或两个自变量的大小．3．解函数不等式．4．求参数的取值范围或值．一　求函数的值域或最值1.已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．二　比较两个函数值或两自变量的大小152．已知函数f(x)＝lo

19、g2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D