2017高考一轮复习优秀教案函数的单调性与最值.docx

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1、第二节函数的单调性与最值1．函数的单调性理解函数的单调性及其几何意义．2．函数的最值理解函数的最大值、最小值及其几何意义．知识点一函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1，x2定义当x1f(x2)，那么就说函数就说函数f(x)在区间A上是增加的f(x)在区间A上是减少的图象描述自左向右看图象是逐渐上升的自左向右看图象是逐渐下降的2.单调区间的定义如果函数y＝f

2、(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．易误提醒求函数单调区间的两个注意点：(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则．(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．必记结论1．单调函数的定义有以下若干等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么fx1－fx2①>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；x1－x2fx1－fx2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．x1－x2②(x1－x2)[f(

3、x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．2．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．[自测练习]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是()12A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)xC．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调

4、增区间是________．－x2－ax－5，x≤1，3．已知函数f(x)＝a在R上为增函数，则a的取值范围是()，x>1xA．[－3,0)B．[－3，－2]C．(－∞，－2]D．(－∞，0)知识点二函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意x∈I，都有f(x)≤M对于任意x∈I，都有f(x)≥M条件存在x0∈I，使得f(x0)＝M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值易误提醒在求函数的值域或最值时，易忽视定义域的限制性．必备方法求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函

5、数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．[自测练习]14．函数f(x)＝(x∈R)的值域是()1＋x2A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]5．已知函数f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，则f(x

6、)的值域是()A．[0,3]B．[－1,3]C．{0,1,3}D．{－1,0,3}考点一函数单调性的判断

7、1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3x1C．f(x)＝－D．f(x)＝－

8、x

9、x＋1给出解析式函数单调性的两种判定方法1．定义法(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)．2．导数法(基本步骤为求定义域、求导、变形、判断)．考点二函数的单调区间的求法

10、求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2

11、x

12、＋1；12(2)y＝log(x－3x＋2)．2函数单调区间的四种

13、求法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．函数y＝

14、x

15、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()10，A．(－∞，0)B.21，＋∞C．[0，＋∞)D.2考点三函数单调性的应用

16、函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：1．求函数的值域或

17、最值．2．比较两个函数值或两个自变量的大小．3．解函数不等式．4．求参数的取值范围或值．探究一求函数的值域或最值2x＋－3，x≥1，1．(2015·高考浙江卷)已知函数f(x)＝x则f(f(－3))＝________，f(x)lgx2＋1，x<1，的最小值是________．探究二比较两个函数值或两