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《2017高考一轮复习优秀导学案函数的单调性与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理仅供参考学习第二节 函数地单调性与最值1．函数地单调性理解函数地单调性及其几何意义．2．函数地最值理解函数地最大值、最小值及其几何意义．知识点一 函数地单调性1．单调函数地定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)地定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上地任意两个自变量地值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少地图象描述自左向右看图象是逐渐上升地自左向右看图象是逐渐下降地2.单调区间地定义如果函数y＝f(x)在区间A上是
2、增加地或是减少地，那么称A为单调区间．易误提醒 求函数单调区间地两个注意点：(1)单调区间是定义域地子集，故求单调区间应树立“定义域优先”地原则．21/21个人收集整理仅供参考学习(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．b5E2RGbCAP必记结论 1．单调函数地定义有以下若干等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么①>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－
3、x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．2．复合函数y＝f[g(x)]地单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同地单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同地单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．p1EanqFDPw[自测练习]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减地是( )A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．函数f(x)＝log5(2x＋1)地单调增区间是________．3．已知函数f(x)＝在R上为增函数，则a地取值范围是( )DX
4、DiTa9E3dA．[－3,0)B．[－3，－2]C．(－∞，－2]D．(－∞，0)知识点二 函数地最值前提设函数y＝f(x)地定义域为I，如果存在实数M满足21/21个人收集整理仅供参考学习条件对于任意x∈I，都有f(x)≤M存在x0∈I，使得f(x0)＝M对于任意x∈I，都有f(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值易误提醒 在求函数地值域或最值时，易忽视定义域地限制性．必备方法 求函数最值地五个常用方法(1)单调性法：先确定函数地单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数地图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法
5、：对比较复杂地函数可通过换元转化为熟悉地函数，再用相应地方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”地条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上地极值，最后结合端点值，求出最值．[自测练习]4．函数f(x)＝(x∈R)地值域是( )A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]5．已知函数f(x)＝x2＋2x(－2≤x≤1且x∈Z)，则f(x)地值域是( )A．[0,3]B．[－1,3]C．{0,1,3}D．{－1,0,3}考点一 函数单调性地判断
6、21/21个人收集整理仅供参考学习1．下列四个函
7、数中，在(0，＋∞)上为增函数地是( )A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－
8、x
9、给出解析式函数单调性地两种判定方法1．定义法(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)．2．导数法(基本步骤为求定义域、求导、变形、判断)．考点二 函数地单调区间地求法
10、 求下列函数地单调区间：(1)y＝－x2＋2
11、x
12、＋1；21/21个人收集整理仅供参考学习(2)y＝log(x2－3x＋2)．函数单调区间地四种求法(1)利用已知函数地单调性，即转化为已知函数地和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法
13、：如果f(x)是以图象形式给出地，或者f(x)地图象易作出，可由图象地直观性写出它地单调区间．RTCrpUDGiT(4)导数法：利用导数取值地正负确定函数地单调区间．函数y＝
14、x
15、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是( )A．(－∞，0) B.5PCzVD7HxAC．[0，＋∞)D.jLBHrnAILg考点三 函数单调性地应用
16、21/21个人收集整理仅供参考学习函数单调性地应用比较广泛，是每年高考地重点和热点内容．归纳起来，常见地命题探究角度有：1．求函数地值域或最值．2．比较两个函数值或两个自变量地大小．3．解函数不等式．4．求参
