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时间:2018-12-01
《xx届高考数学第一轮函数的单调性专项复习教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。XX届高考数学第一轮函数的单调性专项复习教案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址.3函数的单调性 ●知识梳理 .增函数、减函数的定义 一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)〔或都有f(x1)>f(x2)〕,那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数). 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数(或减函数),就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区
2、间叫做f(x)的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间,如函数为减函数则称区间为减区间. 2.函数单调性可以从三个方面理解 (1)图形刻画:对于给定区间上的函数f(x),函数图象如从左向右连续上升,则称函数在该区间上单调递增,函数图象如从左向右连续下降,则称函数在该区间上单调递减. (2)定性刻画:对于给定区间上的函数f(x),如函数值随自变量的增大而增大,则称函数在该区间上单调递增,如函数值随自变量的增大而减小,则称函数在该区间上单调递减.团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系
3、全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。 (3)定量刻画,即定义. 上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径. ●点击双基 .下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A.y=-x+1 B.y= c.y=x2-4x+5 D.y= 答案:B 2.函数y=loga(x2+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数的单调递减区间是 A.(-∞,-3) B.(1,+∞) c.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 解析:当x=2时,y=loga5>0,∴a>1.由
4、x2+2x-3>0x<-3或x>1,易见函数t=x2+2x-3在(-∞,-3)上递减,故函数y=loga(x2+2x-3)(其中a>1)也在(-∞,-3)上递减. 答案:A 3.(XX年北京朝阳区模拟题)函数y=log
5、x-3
6、的单调递减区间是__________________.团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。 解析:令u=
7、x-3
8、,
9、则在(-∞,3)上u为x的减函数,在(3,+∞)上u为x的增函数.又∵0<<1,∴在区间(3,+∞)上,y为x的减函数. 答案:(3,+∞) 4.有下列几个命题: ①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是___________________. 解析:①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上是增函数,∴①错;②虽然(-∞,-1)、(-1,+∞)都是y=的单调减
10、区间,但求并集以后就不再符合减函数定义,∴②错;③要研究函数y=的单调区间,首先被开方数5+4x-x2≥0,解得-1≤x≤5,由于[-2,+∞)不是上述区间的子区间,∴③错;④∵f(x)在R上是增函数,且a>-b,∴b>-a,f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),因此④是正确的. 答案:④ ●典例剖析 【例1】如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师
11、和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。 剖析:由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,求f(2)的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域,当然就应先求其定义域. 解:二次函数f(x)在区间(,1)上是增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,故其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧,于是≤,解之得a≤2,故f(2)≥-2×2+11=7,即f(2
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