高考数学一轮复习 6.4基本不等式学案.doc

《高考数学一轮复习 6.4基本不等式学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.4　基本不等式学考考查重点　1.利用基本不等式求最值、证明不等式；2.利用基本不等式解决实际问题．本节复习目标　　1.注意基本不等式求最值的条件；2.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．教材链接·自主学习1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．3．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y

2、有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)基础知识·自我测试1．若x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值是________．2．已知t>0，则函数y＝的最小值为________．3．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则＋的最小值是_____________．4．(2012·浙江)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．65．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A.B.C.D.题

3、型分类·深度剖析题型一　利用基本不等式证明简单不等式例1　已知x>0，y>0，z>0.求证：≥8.变式训练1：已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.题型二　利用基本不等式求最值例2　(1)已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；(2)当x>0时，则f(x)＝的最大值为________．变式训练2：(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（）A．3B．4C.D.(2)已知a>b>0，则a2＋的最小值是________．题型三　基本不等式的实际应用例3　某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩

4、形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？变式训练3：某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件