高考数学一轮复习 2.5对数函数教案.doc

《高考数学一轮复习 2.5对数函数教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节对数函数教学目标：知识与技能：理解对数的概念及其运算，了解对数在简化运算中的作用，理解对数函数的概念及其函数的单调性，掌握对数函数图象的性质，了解对数与指数互为反函数。过程与方法：通过对数的运算，了解对数与指数的互换，通过图象掌握对数函数的单调性与图象所过的定点，从而知道对数是一类重要的函数模型。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验数形结合思想，感受图形解题。教学重点：对数函数的单调性教学难点：利用图象的研究函数教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对数的定义(1)对数的定义：①请根据下图的提示填写与对数有关的概

2、念：②其中a的取值范围是：a＞0,且a≠1(2)两种常见对数：lgN与lnN2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)性质：(其中a＞0,且a≠1)①log=0②log=1③=N(2)换底公式:①基本公式：log=______(a,c均大于0且不等于1，b＞0)；②推广公式：log·log·log=log(a,b,c均大于0且不等于1，d＞0).3)运算性质:如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0，那么：①loga(M·N)=____________；②=____________；③log=nlog(n∈R).3.对数函数的定义、图象与性质定义：函

3、数y=log(a＞0,且a≠1)叫做对数函数图象a>101时，在(0，+∞)上是增函数，0

4、=m,loga3=n,∴a=2,a=3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.方法二：∵loga2=m,loga3=n,∴a2m+n=(am)2·an【小结】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.【变式训练】计算答案：-20【典例2】(1)已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)=f(

5、b)=f(c)，则abc的取值范围是()(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【思路点拨】(1)画出f(x)的图象,确定abc的范围.【规范解答】选C.作出f(x)的大致图象.不妨设a

6、lga

7、=

8、lgb

9、，因为a≠b，所以lga=-lgb，可得ab=1，所以abc=c∈(10,12)，故选C.【小结】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区

10、间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【变式训练】(1)已知函数f(x)=lnx，g(x)=lgx，h(x)=log5x,直线y=a(a＜0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()(A)x2＜x3＜x1(B)x1＜x3＜x2(C)x1＜x2＜x3(D)x2＜x1＜x3【解析】选A.在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线y=a(a＜0)，易知x1＞x3＞x2,故选A.(2)函数y=log2

11、x+1

12、的单调递减

13、区间为________，单调递增区间为_________.答案：(-∞,-1)(-1,+∞)【典例3】已知函数(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性.【思路点拨】(1)利用真数大于0构建不等式，但要注意分类讨论.(2)先由条件求出a的值，再讨论函数的奇偶性和单调性.【规范解答】(1)⇒［x-(3a-1)］［x-(-2a-1)］＞0,所以，当3a-1≥-2a-1,即a≥0时，定义域为(-∞,-2a-1)∪(3a-1,+∞)；当3a-1＜-2a-1,即a＜0时，定义域为(-∞,3a-1)

14、∪(-2a-1,+∞).(2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-(3a-1)⇒a=2,此时，对于定义域D=(-∞,-5)∪(