高考数学一轮复习 2.2函数的单调性及最值学案.doc

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1、§2.2　函数的单调性及最值学考考查重点　1.以选择或填空题的形式考查函数的单调性；2.考查求函数最值的几种常用方法；3.利用函数的单调性求参数的取值范围．本节复习目标　1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论．教材链接·自主学习1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1

2、函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是________自左向右看图象是_______(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得____________(3)对于任意x∈I，都有__________；(4)存在x0∈I，使得____________.结论M为最大值M为最小值基础知识·自我

3、测试1．若函数f(x)＝

4、2x＋a

5、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________．3．(课本改编题)函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是__________．4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－2－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0题型分类·深度剖

6、析题型一　函数单调性的判断例1　试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．变式训练1：(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝的单调区间．题型二　利用函数单调性求参数例2　若函数f(x)＝在(－∞，－1)上是减函数，求实数a的取值范围．变式训练2：(1)若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为____________．(2)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．a＝－3B．a<3C．a≤－3D．a≥－3

7、题型三　利用函数的单调性求最值例3　已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．变式训练3：已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．