高考数学 2.3函数的单调性学案.doc

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1、第二章　函数§2.3　函数的单调性导学目标：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；②理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判定与证明，能利用函数的单调性解决一些问题．自主梳理1.增函数和减函数一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是___________.如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是___________.2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间上是_____________或是____________，就说这个函

2、数在这个区间上具有_____________（区间称为____________）。3.最大（小）值（前面已复习过）4.判断函数单调性的方法（1）定义法：利用定义严格判断。（2）导数法①若在某个区间内可导，当时，为______函数；当时，为______函数。②若在某个区间内可导，当在该区间上递增时，则______0，当在该区间上递减时，则______0。（3）利用函数的运算性质：如若为增函数，则①为增函数；②为减函数（）；③为增函数（）；④为增函数（）；⑤为减函数。（4）利用复合函数关系判断单调性法则是“___________”即两个简单函数的单

3、调性相同，则这两个函数的复合函数为_______，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为_______，（5）图像法（6）奇函数在两个对称区间上具有____的单调性；偶函数在两个对称区间上具___的单调性；自我检测1.设函数是上的减函数，则的取值范围为.2．已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数的取值范围是.3．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则=．4．已知：函数在上是增函数，则的取值范围是_____5．函数在区间上是单调________函数.（填“增”或“减”）探究点一　函数单调性的判断及应用：【例1】已知函数其中

4、（1）若求的值；（2）证明：当时，函数在区间上为单调减函数；（3）若函数在区间是增函数，求的取值范围.探究点二　求函数的单调区间：【例2】求函数的单调区间.变式训练：(1)求函数的单调区间.(2)求函数的单调区间.探究点三　函数单调性的应用：【例3】（1）若是R上的增函数，则满足的实数的取值范围是.(2)已知函数是偶函数，在[0,2]上是单调减函数，则的大小顺序是.(3)已知函数若，则实数的取值范围是.探究点四　抽象函数的单调性：﹡【例4】函数对任意的a,b∈R，都有，并且当x>0时，>1.(1).求证：是R上的增函数；（2）.若，解不等式.1

5、．给出如下三个函数：①；②；③.其中在区间内为增函数的是(写出所有增函数的序号)2．已知函数是定义在上的函数，且在该区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是.3．已知函数对于任意的，都有，则的最大值为.4.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则从小到大的顺序为.