高二数学直线和圆的方程教案 人教版.doc

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1、高二数学直线和圆的方程教案一、知识框架二、重点难点重点：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式、两点式，直线方程的一般式；两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角，点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程；难点：解析几何的基本量；对称问题；直线与圆的位置关系；与圆和直线有关的轨迹问题；三、知识点解析1、直线（1）直线的方程：1）直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量：①直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记

2、为，那么就叫做直线的倾斜角；若直线和轴平行或重合时，则倾斜角为；直线倾斜角的取值范围是；②直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，用来表示，即；倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是；③直线的方向向量：设是直线上不同的两点，则向量称为直线的方向向量；向量也是该直线的方向向量，是直线的斜率；④直线斜率的求法：（ⅰ）定义法：依据直线的斜率定义求得；（ⅱ）公式法：已知直线过两点，且，则斜率；（ⅲ）方向向量法：若为直线的方向向量，则直线的斜率；2）直线方程的五种形式：（ⅰ）斜截式：；（ⅱ）点斜式：；（ⅲ）两点式：；（ⅳ）截距式：；（ⅴ）一般式

3、：。（2）点和直线、两直线之间的位置关系：1）点和直线的位置关系：设点，直线，则①若点在直线上，则满足：；②点到直线的距离：；2）两直线的位置关系：设直线，：①两直线平行：，且或；两平行线，之间的距离为：；②两直线相交：（ⅰ）到的角满足，且；（ⅱ）与的夹角满足，且；（ⅲ）：当、的斜率存在时，有；一般情况有：；③两直线重合：，且或。（3）简单的线性规划：1）二元一次不等式表示平面区域：①在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点：时，若，则点在直线的上方；若，则在下方；也就是说：时，表示直线上方区域；表示其下方区域；2）线性规划：①定义：求线性目标函数在线性的约束条件下的最大值或最小

4、值的问题，统称为线性规划；②满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；③线性规划问题一般用图解法，步骤如下：（ⅰ）根据题意，设出自变量；（ⅱ）找出线性约束性条件；（ⅲ）确定线性目标函数：；（ⅳ）画出可行域（几个约束条件所示区域的公共区域）；（ⅴ）利用线性目标函数作平行直线系（为参数）；（ⅵ）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。2、圆（1）曲线和方程：1）一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作是和某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：①曲线上的

5、点的坐标都是这个方程的解，②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线；2）求曲线的方程一般有五个步骤：①建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程；④化方程为最简式；⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（2）圆的方程：1）圆的标准方程：圆心为，半径为的圆的标准方程为；2）圆的一般方程：二次方程（）是圆的一般方程，可以化简为的标准方程，圆心为，半径为，具有几个特点：①项系数相等且不为零，没有项；②当时，表示点；当时，方程不表示任何图像；③根据条件列出关于的三

6、元一次方程组，可确定圆的一般方程；3）圆的参数方程：①圆心在，半径为的圆的参数方程为（为参数）；②圆心在，半径为的圆的参数方程为（为参数）；4）二元二次方程表示圆的充要条件：。（3）直线与圆的位置关系：①方程的观点，利用判别式：，直线和圆相交；，直线和圆相切；，直线和圆相离；②几何的观点，利用圆心到直线的距离和半径的大小：，直线和圆相离；，直线和圆相切；，直线和圆相交。四、例题1、直线例1关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（）。A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D、两直线的斜率相等，它们的倾斜角相

7、等；E、两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F、直线斜率的范围是。答DF。oxy例2如图，直线的斜率分别为，则：（）A、B、C、D、答B。例3填空（1）若则；若则；（2）若，则；若；（3）若则的取值范围；若,则的取值范围。答（1），；（2），；（3），。例4一条直线经过点，倾斜角，求这条直线方程，并画出图象。分析此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式。解这条直线经过点，斜率是，代入点斜式方程，得，即，这就是所求直线方程。图形如下