高二数学直线和圆的方程教案 人教版 【精编】

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1、高二数学直线和圆的方程教案一、知识框架二、重点难点重点：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式、两点式，直线方程的一般式；两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角，点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程；难点：解析几何的基本量；对称问题；直线与圆的位置关系；与圆和直线有关的轨迹问题；三、知识点解析1、直线（1）直线的方程：1）直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量：①直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直

2、线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角；若直线和轴平行或重合时，则倾斜角为；直线倾斜角的取值范围是；②直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，用来表示，即；倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是；③直线的方向向量：设是直线上不同的两点，则向量称为直线的方向向量；向量也是该直线的方向向量，是直线的斜率；④直线斜率的求法：（ⅰ）定义法：依据直线的斜率定义求得；（ⅱ）公式法：已知直线过两点，且，则斜率；（ⅲ）方向向量法：若为直线的方向向量，则直线的斜率；2）直线方程的五种形式：（ⅰ）斜截式：；（ⅱ）点斜式

3、：；（ⅲ）两点式：；（ⅳ）截距式：；（ⅴ）一般式：。（2）点和直线、两直线之间的位置关系：1）点和直线的位置关系：设点，直线，则①若点在直线上，则满足：；②点到直线的距离：；2）两直线的位置关系：设直线，：①两直线平行：，且或；两平行线，之间的距离为：；②两直线相交：（ⅰ）到的角满足，且；（ⅱ）与的夹角满足，且；（ⅲ）：当、的斜率存在时，有；一般情况有：；③两直线重合：，且或。（3）简单的线性规划：1）二元一次不等式表示平面区域：①在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点：时，若，则点在直线的上方；若，则在下方；也就是说：时，表示直线上方区域；表示其下方区

4、域；2）线性规划：①定义：求线性目标函数在线性的约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划；②满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；③线性规划问题一般用图解法，步骤如下：（ⅰ）根据题意，设出自变量；（ⅱ）找出线性约束性条件；（ⅲ）确定线性目标函数：；（ⅳ）画出可行域（几个约束条件所示区域的公共区域）；（ⅴ）利用线性目标函数作平行直线系（为参数）；（ⅵ）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。2、圆（1）曲线和方程：1）一般地，在直角坐标系中，如果

5、某曲线（看作是和某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解，②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线；2）求曲线的方程一般有五个步骤：①建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标；②写出适合条件的点的集合；③用坐标表示条件，列出方程；④化方程为最简式；⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（2）圆的方程：1）圆的标准方程：圆心为，半径为的圆的标准方程为；2）圆的一般方程：二次方程（）是圆的一般方程，可以化简为的标准方程，圆心

6、为，半径为，具有几个特点：①项系数相等且不为零，没有项；②当时，表示点；当时，方程不表示任何图像；③根据条件列出关于的三元一次方程组，可确定圆的一般方程；3）圆的参数方程：①圆心在，半径为的圆的参数方程为（为参数）；②圆心在，半径为的圆的参数方程为（为参数）；4）二元二次方程表示圆的充要条件：。（3）直线与圆的位置关系：①方程的观点，利用判别式：，直线和圆相交；，直线和圆相切；，直线和圆相离；②几何的观点，利用圆心到直线的距离和半径的大小：，直线和圆相离；，直线和圆相切；，直线和圆相交。四、例题1、直线例1关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（）。A、

7、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D、两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E、两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F、直线斜率的范围是。答DF。oxy例2如图，直线的斜率分别为，则：（）A、B、C、D、答B。例3填空（1）若则；若则；（2）若，则；若；（3）若则的取值范围；若,则的取值范围。答（1），；（2），；（3），。例4一条直线经过点，倾斜角，求这条直线方程，并画出图象。分析此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式。解这条直线经过点，斜率是，代入点斜式方程

8、，得，即，这就是所求直线方程。图形如下