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1、江苏省西亭高级中学高二数学椭圆复习学案【预习思考】1．如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．（0，＋∞）B．（0，2）C．（1，＋∞）D．（0，1）2．已知椭圆的焦点为F1（－1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且
2、F2F1
3、是
4、PF1
5、与
6、PF2
7、的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．3．一个椭圆的离心率e=，准线方程是x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是．4．设椭圆的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，
8、则∠ABF等于．5．．（2005江苏）点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A）（B）(C)（D）【例题讲评】例1已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，－6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）
9、PM
10、＋
11、PF2
12、的最小值；（2）
13、PM
14、＋
15、PF2
16、的取值范围． 例2已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，
17、BC
18、=2
19、AC
20、．(1)
21、求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使？请给出说明． 例3 （2005浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
22、MA1
23、∶
24、A1F1
25、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(
26、m
27、＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．【训练反馈】１．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．42．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的
28、两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为（ ）A．0B．1C．2D．3．椭圆＝1的焦点F1和F2，P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么
29、PF1
30、∶
31、PF2
32、的值为（）A．7:1B．5:1C．9:2D．8:34．方程y2＝ax＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（）5．（2005全国）设椭圆的两个焦点分别是F1,F2,过F2作椭圆的长轴的垂线交椭圆于P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6．椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为．
33、7．过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设P（x0,y0），且x0y0≠0，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足PA⊥PB的点P，说明理由8．椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率，过点C（－1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2．（Ⅰ）用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;（Ⅱ）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．xNlOyMP
34、F1F2【预习思考】1．D2．C3．．4．90°5．A【例题评讲】1．解（1）椭圆右准线l：x=，过点P作PN⊥l于点N，如图所示则由椭圆的第二定义知=e=，于是，
35、PN
36、=
37、PF2
38、所以，
39、PM
40、＋
41、PF2
42、=
43、PM
44、＋
45、PN
46、≥d(M，l)，其中d(M，l)表示点M到准线l的距离易求得d(M，l)=所以，
47、PM
48、＋
49、PF2
50、的最小值为（此时点P为过点M且垂直于l的线段与椭圆的交点）（2）由椭圆的定义知
51、PF2
52、＋
53、PF1
54、=2a=20，故
55、PM
56、＋
57、PF2
58、=
59、PM
60、－
61、PF1
62、＋201˚
63、PM
64、
65、－
66、PF1
67、≤
68、MF1
69、=10，故
70、PM
71、＋
72、PF2
73、≤30（当且仅当P为有向线段的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2˚
74、PF1
75、－
76、PM
77、≤
78、MF1
79、=10，故
80、PM
81、＋
82、PF2
83、=20－（
84、PF1
85、－
86、PM
87、）≥10（当且仅当P为有向线段的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）综上可知，
88、PM
89、＋
90、PF2
91、的取值范围为[10，30]2．解(1)以O为原点，直线OA为x轴建立直角坐标系，则A(2，0)，由已知设椭圆方程∵，∴ACBC，又
92、BC
93、=2
94、AC
95、又BC过椭圆中心O，∴C(1，1)将C(1，1)
96、代入椭圆方程得，即椭圆方程为(2)依题意可设PC：y=k(x－1)＋1，QC：y=－k(x－1)＋1∵C(1，1)在椭圆上，x=1是方程(1＋3k2)x2－6k(k－1)x＋2k2－６k－1=0的一个根∴，用－k代换中的k得∴又∵B(－1，－1)，∴∴，因此总存在实数，使3.解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则
97、MA1
98、=,
99、A1F1
100、=a-c由题意,得∴a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为(Ⅱ)设P(m,yq),
101、m
102、>1,当yq
