高二数学《2.2等差数列》学案.doc

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1、§2.2等差数列●教学目标1、了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题2、经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。●教学

2、重点等差数列的概念，等差数列的通项公式等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用●教学难点等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366看看以上四个数

3、列有什么共同特征？·共同特征：我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从起，每一项与等于，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的（常用字母“d”表示）。⑴．公差d一定；⑵．对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n，d为公差。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：由此归纳等差数列的通项公式可得：由上述关系还可得：除

4、此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）：是等差数列，所以（迭代法）：是等差数列，则有3．有几种方法可以计算公差d①②③[范例讲解]例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图

5、象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列等价于其通项=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。等差数列的通项公式：或或=pn+q(p、q是常数)4．等差中项：提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（）都是的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，1

6、3…中，9是和的等差中项，和的等差中项。例3在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.思考：已知数列{}是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）是否成立？？你又能得到什么结论？结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则但通常①由推不出m+n=p+q，②Ⅲ.课堂练习[补充练习]1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（4）－

7、20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2、在等差数列中，已知，，求首项与公差3、在等差数列中,若求Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握1、等差数列的定义及数学表达式：－=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q(p、q是常数)的理解与应用.2、成等差数列3、在等差数列中，m+n=p+q(m,n,p,q∈N)Ⅴ.课后作业