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时间:2020-07-05
《高二数学 04直线的倾斜角和斜率、直线的方程培优教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线的倾斜角和斜率、直线的方程(一)网上课堂1.本讲主要内容:直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角:是指直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小的正角叫做直线的倾斜角.(2)斜率:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.即k=tanα(α≠90°)倾斜角和斜率都反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度.直线方程的几种形式(1)点斜式:(2)斜截式:(3)两点式:(4)截距式:a≠0,b≠0(5)一般式:(A、B不同时为零).(6)参数式:(t为参数)2.学法指导(1)正确理解斜率概念,熟练掌握斜率公式是学好本章及本节的关键.对于倾斜
2、角概念要结合图形记忆,注意范围0°≤α<180°.关于直线斜率应当注意三点:①斜率依赖于倾斜角的变化而变化;②任何一条直线均有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率,当α=90°时,直线斜率不存在;③斜率k∈R.(2)正确理解直线方程几种形式的局限性.点斜式方程和斜截式方程都不能表示没有斜率即与x轴垂直的直线;两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线,也不能表示与y轴垂直的直线;截距式方程既不能表示与x轴垂直的直线;也不能表示与y轴垂直的直线,同时还不能表示经过原点的直线.(3)求直线斜率有两种方法:①已知倾斜角α,则k=tanα(α≠90°)②已
3、知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2,则.(4)用反三角函数表示直线的倾角,必须记住直线倾角的范围,当tanα=k<0时,直线的倾斜角α=;当tanα=k≥0时,直线的倾斜角α=arctank.(5)常见的确定直线的方法有如下两种:①两个不重合的点确定一条直线.②已知一个定点和确定的方向也可以确定一条直线.3.例题精讲:例1.已知直线l的倾斜角为α,且,P1(2,y1),P2(x2,-3),P3(4,2)为直线l上三点,求y1和x2的值.[分析及解]此题已知条件是倾斜角,要求的结论是点的坐标,考虑到倾斜角与斜率有关
4、,而斜率可以用点的坐标表示,故由,先求出或-1,即k=1或-1,再利用,由P1,P2,P3在直线l上,得出y1=0,x2=-1或y1=4或x2=9.例2.直线过点(-2,-1),且在两坐标轴上的截距相等,求直线方程.[分析及解]求直线方程,应根据题目给出的已知条件选取适当的直线方程形式,并要注意各种直线方程适用的条件,此题所求,直线在两坐标轴上的截距相等,故考虑到直线方程的截距式,但应注意截距式有其局限性,即不包括过原点及与两坐标轴平行的直线,也就是说不包括截距为0的情况,所以考虑按截距是否为0,分情况讨论.若直线截距为0,则设所求直线方
5、程为y=kx,再由过点(-2,-1),得k=.若直线截距不为0,则设直线方程再由过点(-2,-1),代入得,则直线方程为x+y+3=0.例3.一条直线过点P(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程.[分析及解]由题意所求直线过点p(-2,2)且与两坐标轴相交,故k必存在.所以可设所求直线方程为,下面只要确定k的值即可.因为,直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形.所以,三角形面积等于在两坐标轴上的截距的绝对值的积的一半,在这里,要特别注意添加绝对值,因为截距是直线与坐标轴交点的相应坐标,而不是距离.所以要加绝对值,否
6、则就会漏解.即由条件得,解得,方程为此题还可以设所求方程为截距式,即则三角形面积可表示为例4.过点p(2,1)作直线l,交x轴于A,y轴于B,当取最小值时求直线l的方程.[分析及解]此题可设直线l的方程为点斜式,也可考虑其为(t为参数)因为直线l交x轴于A,交y轴于B∴由方程组得同理∴这样将最值问题即可转化为三角函数有界性问题.即由得即当得时,直线l的斜率k=1或k=-1则直线l的方程为即即.二.网上能力训练题(一)能力训练部分A.基础性训练题选择题:1.直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是()(A)arctan()(B)ar
7、ctan()(C)(D)2.若直线的倾斜角为α,且sinα+cosα=,则该直线的斜率为()(A)(B)(C)(D)3.如图4-1,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()(A)k18、的三角形面积等于3,这样的直线共有()条.(A)1(B)2(C)3(D)47.求经过两点A(2,1)和B(m,2)(m∈R)的直线l的斜率,并求出倾斜角α及其取值范围.8.过点(-5,2)作一
8、的三角形面积等于3,这样的直线共有()条.(A)1(B)2(C)3(D)47.求经过两点A(2,1)和B(m,2)(m∈R)的直线l的斜率,并求出倾斜角α及其取值范围.8.过点(-5,2)作一
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