欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56682648
大小:108.50 KB
页数:5页
时间:2020-07-04
《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念概念导学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数系的扩充和复数的概念学习目标:1.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示.2.理解复数相等的充要条件.重点:1.复数的概念与复数的代数形式.2.复数的分类.难点:复数的概念及分类,复数相等.方法:合作探究一新知导学1.复数的定义:形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=__________.全体复数构成的集合叫做__________.2.复数的代数表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a、b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的__________与_______
2、___.牛刀小试1.复数1-i的虚部是( )A.-1 B.1C.iD.-i2.若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a值为3.复数相等的充要条件:设a、b、c、d都是实数,若a+bi=c+di⇔则_____________.(注)复数z=a+bi(a、b∈R),z=0的充要条件是______________,a=0是z为纯虚数的___________条件.4.复数的分类(1)复数(2)集合表示:牛刀小试3.若复数(a+1)+(a2-1)i(a∈R)是实数,则a=( )A.-1B.1C.±1D.不存
3、在4.若a-2i=bi+1,a、b∈R,则a2+b2=________5.若复数z=(m+1)+(㎡-9)i<0,则实数m的值等于__________.6.实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?课堂随笔:典例探究学案命题方向(一)数集之间的关系[例一]设C,R,I分别表示复数集、实数集、纯虚数集,取C为全集,则有( )A.R∪I=CB.R∩I={0}C.C∩I=RD.R∩I=Φ∅跟踪训练1(1)计算1+i+i2的值为( )A.1B.IC.1+iD
4、.1-i(2)全集I={复数},集合M={有理数},N={虚数},则(∁IM)∩(∁IN)=( )A.{复数}B.{实数}C.{有理数}D.{无理数}命题方向(二)复数的概念【例二】下列命题中,正确命题的个数是________.①若x、y∈C则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a、b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0;④若a∈R,则(a+1)i为纯虚数.跟踪训练2下列结论错误的是( )A.自然数集是非负整数集B.实数集与复数集的交集是实数集C.实数集与虚数集的交集是{0}D.纯虚数
5、集与实数集的交集为空集命题方向(三)复数的分类【例三】m取何实数时,复数z=+(m2-2m-15)i(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?跟踪训练3若(㎡-3m-4)+(㎡-5m-6)i是纯虚数,则实数m的值为( )A.-1B.4C.-1或4D.不存在命题方向(四)复数相等【例四】已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3},若M∩P={3},求实数m的值.跟踪训练4已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i,求实数x、y的值.课时作业一、选择题1.若复数2-bi(b
6、∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )A.-2 B.C.-D.22.(2015·白鹭洲中学期中)复数z=(m2+m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为( )A.0或-1B.0C.1D.-13.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为( )A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=04.下列说法正确的是( )A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.ai是纯虚数(a∈R)C.如果复数x+yi(x、y∈R)是实数,则x=0,y=
7、0D.复数a+bi(a、b∈R)不是实数5.复数z=a2+b2+(a+
8、a
9、)i(a、b∈R)为实数的充要条件是( )A.
10、a
11、=
12、b
13、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤06.(1+)i的实部与虚部分别是( )A.1,B.1+,0C.0,1+D.0,(1+)i二、填空题7.如果x-1+yi与i-3x为相等复数,x、y为实数,则x=______,y=______.8.给出下列复数:2+,0.618,i2,5i+4,i,其中为实数的是________.9.已知复数z=m+(m2-1)i(m∈R)满足z<0,则m=
14、________.三、简答题10.已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R).试求实数a分别为什么值时,z分别为:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?后记与感悟:能力提升一、选择题1.若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+isinθ(0∈R),z1=z2,则θ等于( )
此文档下载收益归作者所有