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《高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式教案新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.知识与技能(1)能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式,并灵活运用.(2)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(3)掌握两角和与差的正切公式及变形应用.2.过程与方法经历以两角差的余弦公式为基础导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程,了解它们的内在联系;体会化归与转化的数学思想方法.3.情感、态度与价值观通过本节的学习和运用实践,使学生学会用联系转化的观点去处理问题,加强学生的应用意识,激发学生的学习兴趣,体会数学的科学价值与应用价值.重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用.难点:两角和与
2、差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.和角与差角的正弦、余弦和正切公式的推导以公式C(α-β)为基础推导的其他公式(1)推导cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.在公式C(α-β)中,令-β代替β,则有cos(α+β)=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.即cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(C(α+β))(2)推导sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ和sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.运用C(α+β)和诱导公式,有sin(α+β)=cos=cos=coscosβ+sins
3、inβ=sinαcosβ+cosαsinβ.即sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.(S(α+β))在公式S(α+β)中用-β代替β,可以得到sin(α-β)=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,即sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.(S(α-β))(3)推导公式tan(α+β)=和tan(α-β)=.当cos(α+β)≠0时,将公式S(α+β),C(α+β)的两边分别相除,有tan(α+β)=.当cosαcosβ≠0时,将上式的分子、分母分别除以cosαcosβ,得tan(α+β)=.(T(α+β))由于
4、tan(-β)==-tanβ,在T(α+β)中以-β代替β,可得tan(α-β)=,即tan(α-β)=.(T(α-β))(4)公式T(α±β)在α≠kπ+,β≠kπ+,α+β≠kπ+(T(α+β)须满足),α-β≠kπ+(T(α-β)须满足),k∈Z时成立,否则是不成立的.当tanα,tanβ或tan(α+β)的值不存在时,不能使用T(α±β)公式,处理有关问题时应改用诱导公式或其他方法来解,比如化简tan,因为tan的值不存在,不能用T(α-β),而应改用诱导公式tan=cotβ.公式S(α+β),C(α+β),T(α+β)给出了任意角α,β的三角函数值(指正弦、余弦和正切)与其和角
5、α+β的三角函数值之间的关系,为方便起见,我们把这三个公式都叫做和角公式.类似地,公式S(α-β),C(α-β),T(α-β)都叫做差角公式.
