高中数学第三章 不等式 3.4 基本不等式学案新人教A版必修.doc

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1、基本不等式(一)知识点梳理。(1)基本不等式：≥①基本不等式成立的条件：___________.②等号成立的条件：当且仅当________时取等号．③其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的____________.基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.(2)基本不等式的变形①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号．②，当且仅当a＝b时取等号．③a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时取等号；a＋≤______(a<0)，当且仅当a＝－1时取等号．④.＋≥2(a，b同号)，当且仅

2、当a＝b时取等号．(3）利用基本不等式求最值已知x＞0，y＞0，则①如果积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最_____值是2.(简记：积定和最小)②如果和x＋y(和为定值)是定值s，那么当且仅当______时，积xy有最____值是.(简记：和定积最大)(二)典例研习例1（1）已知0＜x＜，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数y=x+的值域.例2已知x＞0,y＞0，且+=1，求x+y的最小值.变式训练1、已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.例

3、3求f(x)=3+lgx+的最大值（0＜x＜1）.变式训练1、当x＜时，求函数y=x+的最大值.三、巩固练习1、下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．2.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3.设实数满足,则当取得最小值时，的最小值为（）A.B.-C.D.4、若正数满足，则取最小值时的值为（）A．1B．3C．4D．55、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）6、已知，则的最小值是（）A．B．1C．D．7、已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10B．9C．8D．

4、78、已知两正数x，y满足x＋y＝1，则z＝(x＋)(y＋)的最小值为________．9、设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是。10、设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是　　．11、设x1，x2∈R，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是　　．12、设关于x的不等式

5、x﹣2

6、＜a（a∈R）的解集为A，且．（1）对任意的x∈R，

7、x﹣1

8、+

9、x﹣3

10、≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．（2）若a+b=1，a，b∈R+，求+的最小值，并指

11、出取得最小值时a的值．