高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式导学案新人教A版必修.doc

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1、基本不等式学习目标1.掌握基本不等式及其他几种变形形式，掌握基本不等式取等的条件.2.运用基本不等式求代数式的最值，能够解决一些简单的实际问题.3.激情投入，热情高效,在高效课堂中体会学习的乐趣。学习重点难点1.从不同角度探索不等式≥(a>0，b>0)的多种形式.2.理解基本不等式≥(a>0，b>0)等号成立条件.3.用基本不等式及变形形式求代数式的最大(小)值及解决一些简单的实际问题.自学案阅读教材并完成下面几个问题。1,想一想：若，则.“=”什么条件下成立？为什么？2,（变形形式）想一想，下列公式

2、可以如何得到？(1)若，则（当且仅当时取“=”）(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则（当且仅当时取“=”）(4)若，则(当且仅当时取“=”）3，解决下面两个问题并体会在基本不等式应用过程中有什么基本规律？(1)用篱笆围成一个面积为100M2的矩形菜园，问长，宽各为多少时，所用篱笆最短？(2)用篱笆围成一个周长为36M的矩形菜园，问长，宽各为多少时，菜园面积最大？你觉得规律是探究案一.基本不等式与最值探究一，的最小值是吗？如果是,那么x是多少？探究二，已知x>3，求的最小值。探究三，当0

3、4时，求的最大值。探究四，已知，求的最大值。点评：1,“和定积最大，积定和最小”.2,求最大值或最小值时，应注意：“一正、二定、三相等”.二，基本不等式解决实际问题探究五,某工厂要建造一个长方体无盖贮水池容积为4800m3，深3m。如果池底每平米造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低造价多少？课堂小结在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握“一正、二定、三相等”.当条件不完全具备时，应创造条件.一般说来，“凑积为定值，则和有最小值;凑

4、和为定值，则积有最大值.”课堂自测1，已知，且。求xy的最大值及相应的值。2，，求函数的最大值.