高中数学第一章集合与函数概念1.1集合第2课时课堂探究学案新人教A版必修.doc

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1、1.1集合课堂探究探究一补集的运算1．补集符号∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．2．求补集的方法：求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．也常利用Venn图或数轴求解．【典型例题1】(1)设全集U＝{n

2、n是小于10的正整数}，A＝{n

3、n是3的倍数，n∈U}，求∁UA；(2)设全集U＝R，集合A＝{x

4、x≥－3}，B＝{x

5、－3

6、UA，∁UB，并求∁UA与∁UB的关系．解：(1)∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A＝{3,6,9}，∴∁UA＝{1,2,4,5,7,8}．(2)∵A＝{x

7、x≥－3}，∴∁UA＝∁RA＝{x

8、x<－3}．又∵B＝{x

9、－3

10、x≤－3，或x>2}．画数轴如图：显然，∁UA∁UB.方法技巧在利用数轴解答集合的运算问题时，要特别注意端点值能否取得．在数轴上表示集合时，点的实(心)空(心)要分清，这样有利于准确解答问题．探究二交集、并集、补集的综合运算交集、并集、补集的综合

11、运算主要有两种情况：(1)对于有限集，先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．(2)对于无限集，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题．【典型例题2】已知全集U＝{x

12、－5≤x≤3}，A＝{x

13、－5≤x<－1}，B＝{x

14、－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)．思路

15、分析：由于U，A，B均为无限集，所求问题是集合间的交集、并集、补集运算，故考虑借助数轴求解．解：将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则∁UA＝{x

16、－1≤x≤3}；∁UB＝{x

17、－5≤x<－1，或1≤x≤3}；方法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x

18、1≤x≤3}．方法二：∵A∪B＝{x

19、－5≤x<1}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x

20、1≤x≤3}．探究三补集思想的应用有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，

21、探索已知和未知之间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路．【典型例题3】已知集合A＝{x

22、x>a＋5，或x

23、2≤x≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．解：当A∩B＝∅时，如图所示，则解得－1≤a≤2.即当A∩B＝∅时，实数a的取值集合为M＝{a

24、－1≤a≤2}．而当A∩B≠∅时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集．故当A∩B≠∅时，实数a的取值范围为{a

25、a<－1，或a>2}．探究四易错辨析易错点　忽略检验或考虑不全面【典型例题4】设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝

26、{

27、2a－1

28、,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值．错解：∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A，∴a2＋2a－3＝5，且

29、2a－1

30、≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4.正解：∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A，且

31、2a－1

32、＝3.解得a＝2，即a的取值是2.