高中数学最新学案 第1章 第5课时 余弦定理（2）（教师版） 新人教A版必修.doc

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1、第5课时余弦定理（2）【学习导航】知识网络学习要求1．能把一些简单的实际问题转化为数学问题；2．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；3．初步利用定理判断三角形的形状。【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)，，.(2)变形：，，2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【精典范例】听课随笔【例1】在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的

2、北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？【解】如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中．在中，由余弦定理，得所以．因此，船的航行速度为．在中，由正弦定理，得所以所以答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行．【例2】在中，已知，试判断该三角形的形状．【解】由正弦定理及余弦定理，得，所以，整理得因为，所以．因此，为等腰三角形．【例3】如图，是中边上的中线，求证：．【证明】设，则．在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得因为，所以，因此，．追踪训练

3、一1.在△ＡＢＣ中，如果＝２∶３∶４，那么ｃｏｓＣ等于（　Ｄ　）．Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．2.如图，长７ｍ的梯子ＢＣ靠在斜壁上，梯脚与壁基相距１．５ｍ，梯顶在沿着壁向上６ｍ的地方，求壁面和地面所成的角α（精确到０.１°）．略解：3.在△ＡＢＣ中，已知ａ＝２，ｂ＝３，Ｃ＝６０°，试证明此三角形为锐角三角形．【选修延伸】听课随笔【例4】在△ABC中，设，且，请判断三角形的形状。【解】由,即而，得而由得而，∴三角形为等边三角形。追踪训练二1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(B　)A．B．C．D．2．在△ＡＢ

4、Ｃ中，设，，且｜｜＝２，｜｜＝，·＝－，求ＡＢ的长．略解：听课随笔3.用余弦定理证明：在△ＡＢＣ中，　　（１）ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ；　　（２）ｂ＝ｃｃｏｓＡ＋ａｃｏｓＣ；（３）ｃ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ．【师生互动】学生质疑教师释疑