高中数学《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案 新人教A版必修.doc

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1、广东省佛山市顺德区高中数学《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案新人教A版必修3【学习目标】1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。2.正确理解标准差（方差）的意义，学会计算数据的标准差（方差）。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【重点、难点】重点：能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，学会计算数据的标准差（方差）。难点：会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。自主学习案【知识梳理】（阅读课本）

2、l在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数l将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。l平均数：指一组数据的算术平均数，即l频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。5.设样本数据是，，表示这组数据的平均数，则方差标准差标准差（方差）越大，数据的离散程度越，标准差

3、（方差）越小，数据的离散程度越。【预习自测】1.下列数字特征一定是数据组中的数据的是（）A众数B中位数C平均数D标准差2.能反映一组数据的离散程度的是（）A.众数B.平均数C.标准差D.中位数3.数据的方差是______________【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1在去年的美国NBA赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的8场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，30，36，36.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38.以上两组样本数据如何求它

4、们的众数、中位数和平均数？变式：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表：成绩(单位:米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。例2从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为4900例3在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人的平均成绩分别为多少

5、环？标准差是多少？方差是多少？谁更稳定？例4若五个数的平均数为，方差为，则（1）的平均数和方差是多少？（2）的平均数和方差是多少？（3）的平均数和方差是多少？【总结提升】1.用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.【当堂检测】1下列说法错误的是()A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B

6、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2已知样本的平均数是，标准差是，则3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？课后练习案1.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（）A.中位数B.众数C.平均数D.标准差2名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有()ABCD3在一次歌手大

7、奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()ABCD4若样本的平均数为10，方差为2，则样本的平均数为，方差为5甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）ABCD6甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲68998乙107779则两人射

8、击成绩，哪个更稳定？7.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班身高的方差。