高中数学《椭圆及其标准方程》导学案 新人教版选修.doc

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1、安徽省安庆市第九中学高中数学《椭圆及其标准方程》导学案新人教版选修1教学目的：1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程教学重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程教学难点：待定系数法授课类型：新授课教学过程：一.复习回顾椭圆定义:平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。思考：（1）2a=F1F2，则轨迹是什么？(线段F1F2)（2）2a

2、方程:标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注：①是；②是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③是定方程“型”与曲线“形”．二.例题讲解例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,－5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(3)焦点在轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(4)焦点在轴上,与

3、轴的一个交点为P(0,－10),P到它较近的一个焦点的距离等于2.(5)求与椭圆有相同焦点,且过点.例2:已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式2：在△ABC中，B(-3,0)，C(3,0),，求A点的轨迹例3:(1)方程是否可以表示椭圆?若能表示椭圆,则需要满足的条件是什么?(2)若方程表示椭圆,求k的取值范围.小结：（1）椭圆的定义及标准方程；（2）椭圆的标准方程有两个；标准方程中的关系；（3

4、）掌握判断焦点的方法；在一定的条件之下可以表示椭圆，有时利于解题；如何来求椭圆方程？（4）用定义法求椭圆的方程