高中数学2.4 等比数列学案 新人教A版必修.doc

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1、浙江省嘉善县新世纪学校2014高中数学2.4等比数列学案新人教A版必修5一、复习回顾:(1)等差数列的概念?符号语言?(2)等差数列的通项公式?二、新课探究:我们知道具有固定变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式,比如等差数列!并能够根据通项公式求出数列中任意一项,具有研究价值,下面请同学们探究以下内容:1、观察课本48页的例子,得出的数列有什么共同特点?并完成书中填空!共同特点:①等比数列的定义:(请将值得注意的地方换一种颜色笔标注)符号语言:注释:该式有意义,意味着数列中每一项都不能为0课堂互动:观察并判断下列数列是否是等比数列,是,就求出公比q。(1)(2)(3)(4)(5)

2、(6)(7)②归纳:对等比数列概念更深的理解q0当,各项符号;当,奇数项符号;奇数项与偶数项符号相反偶数项符号;③思考:(1)、既是等差数列又是等比数列的数列存在么?若果存在,你能举例么?(2)、对于数列何时是等差数列,何时是等比数列。④最简单的等比数列:;叫做与的等比中项;?(即等比中项公式):想一想:(1)这时的符号有什么特点?所以:(2)同号两数的等比中项有个,即,(3)三数有什么要求?2、具有变化规律的数列我们能够写出他们的通项公式,比如等差数列,那么等比数列通项公式是什么样的呢?你来推一推,导一导!若一个等比数列,它的首项为,公比是q,那么这个等比数列的通项公式是什么?三、

3、例题讲解:例1:一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18,求它的第1项与第2项。变式训练:一个等比数列的第5项是,公比是,求它的第1项;例2、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期是多长?四、小结:等比数列名称等差数列概念常数通项性质课后思考:①已知是项数相同的等比数列,求证是等比数列。②如果是等比数列,c是非零常数,那么也是等比数列。③已知等比数列{}中,、公比q是常数,用与q表示。④同一直角坐标系中,通项公式为的数列的图象和函数的图象之间有什么关系?课堂检测:1、已知等比数列满足则等于()A.243B.128C.81D.64

4、2、等比数列中,,则与的等比中项是()A.B.4C.D.3、(2011浙江杭州一模)已知等比数列前3项为,则其第8项是。4、求下列等比数列的第4,5项:(1)5,-15,45,…;;(2)1.2,2.4,4.8,…;;;;;;5、在等比数列中中,已知,求6、已知数列满足,求证:是等比数列。7、提升训练:等比数列中,,公比为整数,求。

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