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《高中数学 第二章《函数的概念》导学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省响水中学高中数学第二章《函数的概念》导学案苏教版必修11.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长.问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢?从数学的角度看,我们发现
2、在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有 . 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的 数x,在集合B中都有 的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作 .其中x叫作 ,x的取值集合叫作函数的 ;与x的值相对应的y值叫作 ,函数值的集合叫作函数的 . 问题3:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分?(
3、2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?(1)应满足:①集合A、B都是 ;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有 的元素y与之对应. 一个函数的构成要素: 、 和 ,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的 和 分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的 和 分别相同,那么这两个函数就相等. 问题4:如何求函数的定义域?函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组)来求解,
4、定义域要用集合或区间表示.求给出解析式的函数的定义域需注意:①分式的分母不能为 ;②偶次根式的被开方数 ;③0次幂的底数不能为 ;④实际问题中定义域要由 确定. 1.四个函数:①y=x+1;②y=x3;③y=x2-1;③y=.其中定义域相同的函数有 . 2.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是 . 3.已知f(x)=2x+1,则f(5)= . 4.已知函数f(x)=-.(1)求函数的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.对函数概念的考查(1)设M={x
5、-2≤x≤2},N={y
6、0≤
7、y≤2},函数y=f(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个图象,不可作为函数y=f(x)的图象的是 . (2)下列函数中,与函数y=x+1相等的函数是 . ①y=(x+1)0;②y=t+1;③y=()2;④y=
8、x+1
9、.函数值的求法已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f[f(-1)]的值.函数定义域的求法求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=(a为不等于0的常数).判断下列各组函数是否表示相等函数.(1)f(x)=与g(x)=;(2)f(x)=与g(x)=1;(3)f(x)=x
10、2-x与g(t)=t(t-1);(4)f(x)=与g(x)=()2.已知函数f(x)=x2+
11、x-2
12、,求f(1)和f(x2+2).求下列函数的定义域.(1)y=+;(2)y=.1.函数y=的定义域是 . 2.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则R(A∩B)= . 3.把下列集合用区间表示出来.(1){x
13、≥0}= ; (2){x
14、-2≤x<8且x≠1}= . 4.已知f(x)=,g(x)=x2+2,求f(2),f(g(2)). (2013年·陕西卷)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则RM为
15、( ).A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 考题变式(我来改编):第二章 函 数第1课时 函数的概念知识体系梳理问题1:函数关系 问题2:任意一个 唯一确定 y=f(x),x∈A 自变量定义域 函数值 值域 问题3:(1)①非空数集 ②唯一确定 定义域 对应关系 值域(2)定义城 对应关系 定义域 对应关系 问题4:①0 ②非负 ③0 ④实际意义基础学习交流1.①②③ ①②③的定义域都是R,④的定义域是{x∈R
16、x≠0}.2.(,+∞) 由题意,得3a
17、-1>a,则a>.3.11 f(5)=2×5+1=11.4.解:(1)由题意知,x-1≠0且x+4≥0,即x≥-4且x≠1.即函数的定义域为[-4,1)∪(1,+∞
