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《高中数学第二章函数概念与基本初等函数i2.1函数的概念2.1.1函数的概念课堂导学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1函数的概念课堂导学三点剖析一、函数的概念及应用【例1】下列对应是不是从A到B的函数？（1）A=R，B={x∈R
2、x>0}，f：x→y=
3、x
4、；（2）A=B=N，f：x→y=
5、x-3
6、;(3)A={x∈R
7、x>0},B=R,f：x→y=±；(4)A={x
8、0≤x≤6},B={x
9、0≤x≤3},f：x→y=.解析：（1）不是.因为A中的元素0在B中无元素与之对应.（2）是.满足函数定义.（3）不是.因为对于A中的每一个元素（如2）在B中都有两个元素（±2）和它对应.不满足函数定义.（4）是.满足函数定义.温馨提示一般地，两个非空集合间的对应关系有三种，一对一、多对一、一对多.
10、由函数的定义可知构成函数的对应包括：一对一和多对一两种方式，由一对多构成的对应不能构成函数.二、求函数定义域、函数值和函数解析式【例2】已知f(x)=x2+1,求f(-1),f［f(2)］.解析:∵f(-1)=(-1)2+1=2,f(2)=22+1=5,∴f［f(2)］=f(5)=52+1=26.温馨提示（1）y=f(x)的意思是y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带.给出自变量x，依据对应法则，可直接求得函数值.（2）在求f［g(x)］类型的值时，应遵循先内后外的原则，即先求出g(x)的值，再把g(x)作为自变量，代入f(x)的解析式.
11、三、判断两个函数是不是同一函数【例3】判断下列各组函数是否表示同一函数.（1）y=与y=x+1;(2)y=与y=x-1.解析：(1)表示不同函数，因为定义域不同.(2)∵y=-1=与y=x-1的对应法则不相同，故不是同一函数.温馨提示判断两个函数是否相同，先观察定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断.各个击破类题演练1下列对应是不是从A到B的函数？（1）A=R，B=R，f：x→y=；（2）A={a
12、a=n,n∈N*},B={b
13、b=,n∈N*},f：a→b=.解析：（1）当x=0时，y值不存在，∴不是函数.（2）是函数.变式提升1判断下列各式，哪个能确定y
14、是x的函数？为什么？（1）x2+y=1；（2）x+y2=1.解析：判断y是否是x的函数，只要确定x→y的对应是否为映射.（1）由x2+y=1可得y=1-x2,对于任意x∈R，y有唯一的值与它对应，所以y是x的函数；（2）由x+y2=1可得y=±,对于任意x∈(-∞，1),y有两个值与它对应，所以y不是x的函数.类题演练2已知函数f(x)=2x-1,g(x)=求f［g(x)］和g［f(x)］的解析式.解析：（1）当x≥0时，g(x)=x2,f［g(x)］=2x2-1;当x<0时，g(x)=-1,f［g(x)］=2×(-1)-1=-3.∴f［g(x)］=(2)当2x-1≥0，即x≥时，
15、g［f(x)］=(2x-1)2;当2x-1<0，即x<时，g［f(x)］=-1.∴g［f(x)］=变式提升2(1)已知函数f(x)=x2,求f(x-1);(2)已知函数f(x-1)=x2,求f(x).解析：(1)f(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1.(2)令t=x-1,则x=t+1,由f(x-1)=x2可得f(t)=(t+1)2，∴f(x)=(x+1)2.类题演练3下列各组函数中表示同一函数的是…（）A.f(x)=x与g(x)=()2B.f(x)=
16、x
17、与g(x)=C.f(x)=x
18、x
19、与g(x)=D.f(x)=与g(t)=t+1(t≠1）解析：A中定义域不同，B中解析不同，
20、C中定义域不同.答案：D变式提升3下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A.f(x)=,g(x)=()4B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=D.f(x)=,g(x)=x-2解析：A答案定义域不同.C答案也是定义域不同，前者x∈R，而后者x≠0.D答案还是定义域不同，前者x≠-2而后者x∈R，故选B.答案：B
