高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象(1)学案 苏教版必修1

《高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象(1)学案 苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．1．1　函数的概念和图象第1课时　函数的概念1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．符号y＝f(x)

2、是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是图象、表格或文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一个具体数值时，相应的y值与之对应．“y＝f(x)”仅仅是函数符号，还可用“y＝g(x)”“y＝F(x)”“y＝G(x)”等来表示函数关系．【做一做1－1】已知f(x)＝＋，则f(7)＝__________．答案：5【做一做1－2】求下列函数的定义域和值域．(1)y＝；(2)y＝＋3．解：(1)定义域：(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域：(－∞，0)∪(0，＋∞)；(2)定义域：［1，＋∞)，值域：［3，＋∞)．1．三种基本

3、初等函数的定义域和值域剖析：(1)一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)的定义域是R，值域是R．(2)反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R．当a＞0时，值域是；当a＜0时，值域是．2．如何判断两个函数是同一函数剖析：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定

4、函数的对应法则．例如，函数y＝x＋1与y＝x－1，它们的定义域都是R，值域都是R，也就是说，这两个函数的定义域和值域都分别相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一函数．由于值域可以由定义域和对应法则惟一确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数．题型一函数的概念【例1】下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的有__________．①f(x)＝，g(x)＝()4②f(x)＝x，g(x)＝③f(x)＝1，g(x)＝1(x≠0)④f(x)＝x－1，g(x)＝

5、x－1

6、解析：若两个函数能表示同一个函数，则必须满足：①定义域相同；②对应法则相同．对于

7、①，两函数的定义域不同，其中f(x)的定义域为{x

8、x∈R}，g(x)的定义域为{x

9、x≥0}；对于②，定义域、值域和对应法则都相同，所以f(x)与g(x)表示同一函数；对于③，定义域不同，其中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x

10、x≠0}；④的对应法则不同．答案：②反思：一般地，函数的定义域和对应法则确定，值域就随之确定，因此判断两个函数是否为同一函数，只需判断它们的定义域和对应法则是否分别相同即可．题型二求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)y＝2＋；(2)y＝·；(3)y＝．分析：给定函数时，要指明函数的定义域．对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函

11、数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合．解：(1)要使函数有意义，必须满足x－2≠0成立，即x≠2，所以这个函数的定义域为{x

12、x∈R，且x≠2}．(2)要使函数有意义，必须满足成立，解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x

13、x∈R，且1≤x≤3}．(3)要使函数有意义，必须满足成立，解得x＞－1，所以这个函数的定义域为{x

14、x＞－1}．反思：一般地，求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值的集合：(1)解析式是整式的函数，其定义域为R；(2)解析式是分式的函数，其定义域为使分母不为零的实数的集合；(3)解析式是偶次根式的函数，其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合；(

15、4)如果解析式是由实际问题得出的，则其定义域是同时使实际问题和解析式有意义的实数的集合；(5)求函数的定义域的步骤通常是先根据题意列不等式(组)，再解不等式(组)，而后得出结论．题型三求函数的值域【例3】求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝．分析：求函数的值域没有统一的方法．如果函数的定义域是有限个值，那么就可将函数值都求出得到值域；如果函数的定义域是无数个值时，则可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求