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《高中数学第二章函数概念与基本初等函数i21函数的概念211函数的概念和图象（1）学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・L1函数的概念和图象第1课时函数的概念1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念.2.了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域.V!弓JICHUZHISHISHUL1°函数的概念一般地，设儿〃是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合畀中的每一个元素从在集合〃屮都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到〃的一个函数，通常记为y=f(x),/丘弭・英屮，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f{x)的定义域.若外是函数y=f{x)的定义域，则对于外中的每一个x,都有一个输出值y与之对应.我们将所有铀虹
2、组成的集合称为函数的值域.蓉寻：二FQ)是“y是无的函数”的数学表示，应理解为;V是自变量，它是法则所施加的对彖；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是图彖、表格或文字描述；y是自变量的函数，当x允许収某一个具体数值时，相应的y值与之对应.“y=f(x)”仅仅是函数符号，还可用“尸呂3”“尸尸3””等来表示函数关系.【做一做1—1】已知f3=y］x—3+寸/+2,则f⑺=.答案：5【做一做1—2】求下列函数的定义域和值域.2(1)y=二；(2)尸心一1+3.解：(1)定义域：(—8,0)U(0,+8),值域：(一°°,0)U(0,+8)；(2)定义域：［1,+-),值
3、域：［3,+-).重嵋难点•ZHONGDIANNANC1.三种基本初等函数的定义域和值域剖析：⑴一次函数fU=kx+b{k^的定义域是R,值域是R.⑵反比例函数的定义域是(一g,0)U(0,+8),值域是(一8,o)U(O,X(3)二次函数tx)=ax+bx+c(^0)的定义域是R.当0时，值域是纵"一夕，+oo］；当$<0时，值域是Loo,4""：.2.如何判断两个函数是同一函数剖析：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同吋，这两个函数才是同一函数,这就是说：(1)定义域不同，两个函数不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的
4、两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定函数的对应法则•例如，函数y=x+1与y=x—,它们的定义域都是R，值域都是R,也就是说，这两个函数的定义域和值域都分别相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同函数.由于值域可以由定义域和对应法则惟一确定,所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.DIANXINGLIT1LINGWU曲里例题•领悟题型一函数的概念【例1】下列四组函数中，fd)与gd)表示同一函数的有①f(x)=皈,gd)=(知②f{x)=%,g(x)=y[7③f(x)=1,g(x)=l(xHO)④/'(x
5、)=%—1,g(x)=
6、x—1
7、解析：若两个函数能表示同一个两数，则必须满足：①定义域相同；②对应法则相同.对于①，两函数的定义域不同，其中/'(0的定义域为Ul^eR},g(0的定义域为UI^O}；对于②，定义域、值域和对应法则都相同，所以与呂(0表示同一函数；对于③，定义域不同，其中f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x
8、xH0}；④的对应法则不同.答案：②反思：一般地，函数的定义域和对应法则确定，值域就随Z确定，因此判断两个函数是否为同一函数，只需判断它们的定义域和对应法则是否分别相同即可.题型二求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：⑴y=2+—^7；(2)y=
9、y[3—x・yJx—1；⑶尸分析：给定函数吋，要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合.解：(1)要使函数有意义，必须满足”一2工0成立，即好2,所以这个幣数的定义域为{x
10、xWR,且好2}.⑵要使函数有意义，必须满足仁_1二’成立，解得12W3,所以这个函数的定义域为Ul^eR,且1WxW3}・(3)要使函数有意义,必须满足27+1成立，解得%>-h所以这个函数的定义域为{Az—1}•反思：一般地，求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值的集合：(1)解析式是整式的函数，其定义域为R；
11、(2)解析式是分式的函数，其定义域为使分母不为零的实数的集合；(3)解析式是偶次根式的函数，其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合；(4)如果解析式是由实际问题得出的，则其定义域是同时使实际问题和解析式有意义的实数的集合；、(5)求函数的定义域的步骤通常是先根据题意列不等式(组)，再解不等式(组)，而后得出结论.题型三求函数的值域【例3】求下列函数的值域：⑴尸2/+1x—3⑵尸x~2/+r分析：求函数的值域没有统一的方法.如果函数的定义域是有限个值，那么就可将函数值都求出得到值域；如果函数
