高中数学第二章函数概念与基本初等函数i21函数的概念211函数的概念和图象自

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1、2.1.1函数的概念自我小测.1千里之行始于足下1.给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为广匕)=5这个数值不随/的变化而变化，所以/(0)=5也成立；(4)f(;r)表示的意义是与自变量/对应的函数值，而不是f与/的乘积,其中正确的个数是.2.给出下列对应：①〃=R,〃={x

2、x>0},f：x-1”；②A=B=N,f：③〃=Z,〃=Z,f：lx的平方根；@A=B=Z,f：⑤力={三角形},B={^

3、^>0},f：“对力中的三角形求面积与B中元素

4、对应”，其中能够表示从A到B的函数的序号是3.己知函数fd)的定义域A=U

5、0^^2},值域〃={y

6、lWj<2},在下面的图形中,能表示代力的图象的只可能是(填序号).4.下列各组函数中，表示同一函数的是.①g(x)=(石尸；②f3=x,g(x)=(J?)；③f(x)=3x+l,g{t)=31+1；④f{x)=xfg(x)=):⑤f{x)=x+3,g(x)=——•x-35.根据函数f{x)=/的图象可知，当fS)>f(2)吋，实数加的取值范围为.6.已知函数/(切=如二+JU,则f(x)的定义域为,代方的值域为7.

7、画出下列函数的图象：(1)y=,—2,xGZ,J1

8、”W2；(2)y=%—1,[—1,4]；(1)y=~2x+3x,(0,2].1.(1)求函数y=—的定义域；1-V1-X(2)已知函数/(VTfT)的定义域为[0,3],求A%+2)的定义域.百尺竿头萸遥一步X已知函数f(x)=—^―3方为常数，且&H0),满足A2)=1,方稈g=x有ax+b惟一解.求(1)曰，方的值；(2)心一3))的值;(3)/V)的定义域和值域.参考答案千里之行1.4解析：・・•函数是从定义域到值域的对应，.••当定义域中只有一个元素时，值域也只

9、能有一个元素，所以①②正确.・・・fd)=5是常数函数，解析式与％无关，・•・对任意/GR,都有fd)=5,・・・③正确；由代力的符号意义知，④正确.2.②④解析：①OEJ,

10、0

11、=0〃，・・・£：不表示从〃到〃的函数；③当输入值为4W/,则有两个值±2输出(对应)，・・・£lx的平方根不是从力到〃的函数；⑤中的元素不是数集，所以该对应不是从昇到〃的函数.3.④解析：图①中，当xg[0,

12、)时，ye[0,1),〃中无元素相对应，同理②图中，当^e(1.5,2]吋，yG[0,1)〃也无对应元素，故不是f(x)的图象.图③中

13、对一个；r值如“=1,y有两个值与之对应，所以不是代力的图象.只有图④符合.4.③④解析：①屮，f(/)的定义域为R,g(/)的定义域为[0,+8),定义域不同不是同一函数；②中，g(x)==x与/'3的对应法则不同，不是同一函数.⑤中，厂3x2-9的定义域为R,g(x)=-~=x+3.定义域为{”好3}.所以不是同一函数.x-35.m<—2或刃>2解析：由函数/(%)=x的图象知，当加>0时，由fXni)>A2)得刃>2；当/〃<0时，由fS)>f(—2),・••刃<一2.6.[—1,1][72,2]解析：要使函数

14、fd)有意义，只需+即[l-x>0./(^)的定义域为1,1].*.*$0,・；[/(x)]2=(Jl+x+J1-兀)2=2+2yll—X2.*.*—A/etoJ],l-/e[o,u,.-.2^[/(%)]2^4,V/U)>0.AV2

15、”W2,・・・函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y=/—2上.如图⑴.(2)图象为直线y=/—l在[一1,4]上的一段，即一条线段，如图(2).(3)・・・圧(0,2],・•・函数图象是抛物线y=—2/+3x介于0

16、W2之间的一部分.如图(3).8・解:(1)要使函数有意义,则需心0,x<1.且W.函数的定义域为(一8,o)u(o,1].⑵V/(Vx+T)的定义域为[0,3],・・・0W/W3,贝IJ1W/+1W4.・・・1—1)^

17、=0(日H0)的判别式ax+bm)fxo=o,・••解得*1,将力=i代入①式,得—力的值分别为*,1.x9y⑵由⑴知，/(%)=-——=—-丄兀+1"22・•・/(/(-3))=/(6)=f^=

18、.6+222x(3)V/(x)=^,:的定义域为(一g,-2)U(-2,十I.')x+2••")=至=冬兰匚=2-士工2