高中数学第二章函数概念与基本初等函数i21函数的概念213函数的图象课堂导学

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1、2.1.3函数的图象课堂导学三点剖析一、画常见函数的图象【例1】作岀下列函数的图象：(1)y=l-x,xez；(2)y=2x2-4x-3,0Wx〈3.思路分析：(i)・・・定义域为Z,・・・这个函数图彖是由一些间断的点组成，这些点都在直线y=l-x上.(2)・.・0Wx〈3,y=2x2-4x-3=2(x-l)-5,・・・图象为抛物线y=2x2-4x-3±的一段弧，其中(0,-3)在图象上,用实心点表示.而点(3,3)不在图象上，用空心点表示.解析：函数y=l-x(xEZ)和y=2x2-4x-3(0Wx<3)的图

2、象如下图所示.温馨提示在(2)中定义域为0Wx〈3,画图吋，不能把x=0,x=3相对应的点都画成实心点.二、画含绝对值符号的函数的图象【例2】画出下列函数的图象.(1)y=x12-x

3、；(2)y=

4、x2-4x+3I.思路分析：含有绝对值号的要设法把绝对值号去掉.,[x1-2x,x>2,(l)y=x

5、2-x

6、=<一f+2兀，X<2.・••其图象由抛物线y二(x-1)?-l(x$2)和y=-(x-l)24-l(x<2)的两部分组成.(2)y=

7、x-4x+31=x2-4x+3,%<1或兀>3,-x2+4%-3,1

8、<3,图象由两条抛物线的两段组成.解析：两函数的图象如下图所示10-27温馨提示含绝对值号的一般进行讨论分成两段，其图象是由两个函数的图象组合而成•对于(2)还可用以下画法：先画出y=x2-4x+3=(x-2)-l的图象，x轴上方的保留不动，x轴下方的沿x轴翻折上去,如上图(2).对于y=

9、f(x)

10、的图彖都可用此法，即先画出y=f(x)的图象，x轴上方保留不动，x轴下方沿x轴翻折上去.三、函数图象的应用【例3】某人开车沿直线旅行，先前进了skni,到达目的地后游玩用去了一段吋间，又原路返回bkm(b

11、前进ckm,此人离起点的距离s与t的关系示意图是()思路分析：把s看成时间t的函数，游玩那段时间里，时间变化，s没有变化，原路返冋时,时间变化，s变小，再前进时，s变大，由此可得答案.解析：A中图象分三段，第一、三段表示前进，第二段表示返回，没有停留的时候，A错.B中的第三段图象表示不经过任何吋I'可前进了一段路程，这是不可能的，B错.D中没有一段图象表示返回，因此D也错.故选C.答案：C温馨提示观察函数的图象要从运动的角度去看，通常的两个方向是同时运动的.各个击破类题演练1作出下列函数的图象：(1)y二x+2

12、；(x$N*)；(2)y=x2-2x+2(-lWx<2).解析：(1)因定义域为N*,函数的图象是第一象限的点，这些点在直线y=x+2上.321•••■•••y21111•11丨■■-3-2-1_3pi2345x••即2x.iiii⑴(2)(2)抛物线以x=l为对称轴，顶点坐标为(1,1),因-lWx〈2,所以图象为抛物线上包括顶点的一部分，不包括(2,2)点.变式提升1I._(0v兀v1),作(1)y=

13、x-l

14、,(2)y={x图彖.x(x>1)解析：(I)所给函数可写成分段函数y=JX_1(X-^是端点为(

15、1,0)的两条射线(如图[1-x{x<1),⑴).(2)这个函数的图象由两部分组成：当0

16、x-3

17、+

18、x+5

19、=J&一55XV3,其图象由三部分组成.类题演练3如右图，AOAB是边长为2的等边三角形，直线x二t截这个三角形位于此直线左方的图形而积(见图中阴影部分)为y,则函数y=f(t)的大致图象为()解析：x二t由0到B的变化过程，阴影部分的面积一直增大，

20、只是开始增加速度慢，越接近于B增加越快，直线x二t从B到A,刚好与前半部分相反，故选D.答案:D变式提升3设xW(-8,+co),求函数y=21x~l~3

21、x

22、的最大值.解析：当xMl时，y=2(x-l)-3x=-x-2；当0Wx〈l时，y=-2(x-l)-3x=-5x+2；—兀—2,xn1,当x〈0时，y=-2(x-l)+3x=x+2,因此y=*-5x+2,0