高中数学第二章函数概念与基本初等函数i21函数的概念213函数的简单性质优化

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1、2.1.3函数的简单性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1•右图是定义在区间[-5,5]上的函数y二f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在函数[-2,1),[3,5]上是增函数.k2.物理学屮的玻意耳定律p二壬(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积VV减小时，压强P将增大，试用函数的单调性证明Z.解:根据单调性的定义，kk设£、V2是定义域(0

2、,+°°)上的任意两个实数，且V]o；由V10.又k>0,于是p(Vi)-p(V2)>0,即P(Vi)>p(V2).・・・函数p二哈，ve(0,+oo)是减函数，也就是说，当体积V减小时，压强P将增大.3.已知函数f(x)=—判断f(x)的奇偶性.1+x2思路解析:判断函数的奇偶性，即需要判断「(-x)与f(x)的关系.解:Vf(x)的定义域为R,又f(-x)二一=_L可二f(x),・・.f(x)为偶函数.1+(-兀)21+/10分钟训练(强化类训练，可用

3、于课中)1.若函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间(-8,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a^-3B.a>~3C.sW5D.a^3思路解析：因为函数f(x)=x2+2(a-l)x+2有两个单调区间，它在(―,-(a-l)]上是减函数，又因为f(x)在区间4)上是减函数，因此必有4W-(a-l),解得aW-3.答案:A2.设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)>0,则下列函数中为增函数的个数是()①y=3-f(x)②y=l+2③丫二[f(x)]-④y=J/(尢)A.1B.2C.3D.4思路解析:Vf(x)是定义在A上的减函数，且f(

4、x)>0,设XI、X2^A,且X1VX2,则f(Xi)>f(X2)>0.A3-f(xi)<3-f(x2),即y=3-f(x)在A上为增函数.f"(Xi)>f2(x2),1_J/(坷)〈卜J/(*2)•同理，可证l+二一〈1+二一/(和/(兀2)・・・尸1+二一在A上为增函数.y=f2(x)在A上是减函数.y=l-J7W在A上为增函数./(X)答案：C1.若f(x)是偶函数，当xW[0,+8]吋，f(x)=x-l,则f(x-l)<0的解集是思路解析:偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法.画图可知f(x)<0的解集为｛xI・・

5、・f(x-1)<0的解集为{xI0)上是增函数.思路解析:根据函数单调性进行证明即可.内任意两个实数，证明：设X1、X2是区间(-8,+OO)xi0；(2)设F(x)=f(x+t)-f(x-t),判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论.⑴证明:Vf(x)的定义域是{xIx

6、WR且xHO},111112"又・・・f(x)_f(“(亍+尹-(齐+于(小(亍-亍+1)灿,f(X)为偶函数.当x>0时,显然f(x)>0；当xVO时,f(x)=f(-x)>0.・••当xWR且xHO时，f(x)>0.⑵解:由x+tH0且x-tHO,可知F(x)的定义域为{x丨xH土t}・*.*F(-x)=f(~x+t)-f(~x~t)=f(x-t)-f(x+t)二-F(x),・・・F(x)为奇函数.快乐时光童言童语一年级的老师教小朋友认识家禽动物.老师：“有一种动物两只脚，每天早上太阳公公出来时，它都会叫你起床，而且叫到你起床为止，是哪一种动物？”小

7、朋友：“妈妈！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数f(x)二2xJnx+3,当xe[-2,+8]时是增函数，当xe(-00,-2)时是减函数，则f⑴等于()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数—/H思路解析：由题意可知X二-2是f(X)二2xJiix+3的对称轴，即-——二-2.4•Im二-8..*.f(x)=2x2+8x+3.Af(1)=13.答案:B2.若y=f(x)在xW[0,+8)上的表达式为y=x(l-x),且f(x)为奇函数,则xW(-8,0]时f(x)等于()A.-x(l-x)B.x(l+x)C.-x(l+x)D.x(x-l

8、)思路解析:xG(-00,0],-x$0,.'.f(-x)=(-x)(1+x),