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《高中数学第二章函数概念与基本初等函数i21函数的概念211函数的概念名师导航》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1函数的概念和图象2.1.1函数的概念名师导航知识梳理1.函数的概念设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的函数,记作y=f(x),xWA.其中x叫,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)IxeA}(gB)叫做函数y二f(x)的.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数.⑴函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A-B,这里A,B为的数集.(2)A：定义域；{f(x)
2、x^
3、A}：值域，其中{f(x)
4、xWA}B：f：对应法则，xeA,yeB.⑶函数符号：y=f(x)Oy是x的函数,简记f(x).2.已学函数的定义域和值域(1)一次函数f(x)二ax+bQHO):定义域为,值域为；⑵反比例函数f(x)=《(kHO):定义域为，值域为；x(3)二次函数f(x)=ax2+bx+c(aHO):定义域为,值域：当8>0时，为；当a〈0吋，为・3.函数的值：关于函数值f(a)例：f(x)=x2+3x+l,则f(2)=・4.函数的三要素：对应法则f、定义域A和值域{f(x)
5、x£A}.只有当这三要素吋，两个函数才能称为同一函数.疑难突破有关函数概
6、念的理解剖析：(1)如果一个函数需要儿条限制时，那么定义域为各限制所得x的范围的交集.(2)求定义域的基本步骤为:根据所给函数按照基本要求列出不等式组，解不等式组即可.(3)定义域是一个集合，要用集合作答.也可写成区间的形式，定义域用区间表示有吋显得非常简捷.(4)随着今后的学习，口变量x的取值范围还可能受到一些新的限制，如对数函数，三角函数等.(5)两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.(6)注意：我们可以定义一个函数f：A->B,该函数的值域C并不一定等于集合B,但C一定是B的一个子集.(7)理解函数符号“y=f(x)”的含义.符号“y二f
7、(x)”用语言通俗解释为“y是x的函数”,它仅仅是抽象的、简洁的函数符号，每一部分都有其特定的含义.问题探究问题1高中阶段学习的函数的概念和初中阶段学习的函数的概念有什么异同？探究思路：初中阶段的概念是这样的：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果対于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.将白变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.高中阶段的概念是这样的：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
8、和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y二f(x),xeA.其屮，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
9、x£A｝叫做函数的值域.两种函数概念有以下的相同点：(1)两种表示的定义域和值域完全相同；(2)对应关系本质上也是一样的；(3)都是描述变量之间的依赖关系.两种函数概念有以下的不同点：(1)用集合的观点说明变量；(2)用对应关系表示变化过程；(3)表示法的不同：初中里的表示法比较单一，在高中更全面.问题2对于函数f(x)=x2+2x-3,试画出它的图象.你能根据它的图彖画出下列
10、各函数的图象吗？你从中能总结11!什么结论？(l)y=-f(x)；(2)y=f(-x)；(3)y=-f(-x):(4)y=f(
11、x
12、)；(5)y=
13、f(x)
14、；(6)y=f(x+1)；(7)y=f(x)+l.探究思路：已知函数y=f(x),求作英图象有两种思路.思路一：列表描点法.思路二：利用函数图彖的变换去画图，题仃)一(5)可通过对称变换，(6)(7)可用平移变换.如下图所示.⑵⑶典题精讲例1下列各题中的两个函数表示同一个函数的是()A.f(x)=x,g(x)=^vx2wC.f(x)=x-2,g(t)=t-2B.f(n)=2n+l(nGZ),g(n)=2n~l
15、(n^Z)D.f(x)二上二，g(x)二1+x1-x思路解析两个函数相同必须有相同的定义域、值域和对应法则.A屮两函数的值域不同；B中虽然定义域和值域都相同，但对应法则不同；C中尽管表示白变量的两个字母不同，但两个函数的三个要素是一致的，因此它们是同一函数；D中两函数的定义域不同.答案:C例2求下列函数的定义域：(1)y二2+3；x—2(2)y=_X•yjx—.;(3)y=(x-l)°+思路解析给定函数吋，要指明函数的定义域.对于用函数解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的収值集合.因为函数的定义域是同时使函数解析
16、式各部分有
