高中数学 第二章 随机变量及其分布本章小结 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学第二章随机变量及其分布本章小结新人教A版选修2-3知识点一条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率．一般地，计算条件概率常有两种方法：(1)P(B

2、A)＝；(2)P(B

3、A)＝.在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n(A)是指事件A发生的基本事件个数．例1　有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品

4、的条件下，第二次抽到次品的概率．解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B.(1)第一次抽到次品的概率P(A)＝＝.(2)P(AB)＝P(A)P(B)＝.(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B

5、A)＝÷＝.知识点二求相互独立事件的概率1．相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．2．特别注意以下两公式的使用前提：(1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若A，B相互

6、独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．　设对某目标进行三次相互独立的射击，各次的命中率分别为0.2、0.6、0.3，试求：(1)在三次射击中恰有一次命中的概率；(2)在三次射击中至少有一次命中的概率．解析：设“第i次射击命中目标”为事件Ai(i＝1，2，3)，由题意A1、A2、A3相互独立．(1)恰有一次命中的概率为P＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·(A2)·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.2×(1－0.6)×(1－0.3)＋(1－0.2)×0.6×

7、(1－0.3)＋(1－0.2)×(1－0.6)×0.3＝0.488.(2)至少有一次命中的概率为P＝1－P(A1A2A3)＝1－(1－0.2)×(1－0.6)×(1－0.3)＝0.776.知识点三离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两种最重要的特征数，它们反映了随机变量取值的平均值及其稳定性，期望与方差在实际优化问题中有大量的应用，关键要将实际问题数学化，然后求出它们的概率分布列，同时，要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望与方差的线性性质，如E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．

8、　甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ、η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中的10，9，8，7环的概率分别为0.5、3a、a、0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求ξ、η的分布列；(2)求ξ、η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．解析：(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1解得a＝0.1.因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.所以ξ、η的分布列分别为：ξ10987P0.50.3

9、0.10.1η10987P0.30.30.20.2(2)由(1)可得E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(环)；E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(环)；D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)>E(η)，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为D(ξ)

10、比乙集中，比较稳定．所以，甲比乙的技术好．知识点四正态分布对于正态分布问题，课标要求不是很高，只要求了解正态分布中最基础的知识，主要是：(1)掌握正态分布曲线函数关系式；(2)理解正态分布曲线的性质；(3)记住正态分布在三个区间内取值的概率，运用对称性结合图象求相应的概率．　某地数学考试的成绩X服从正态分布，某密度函数曲线如下图所示，成绩X位于区间(52，68]的概率为多少？解析：设成绩X～N(μ，σ2)，则正态分布的密度函数φμ，σ(x)＝e，由图可知，μ＝60，σ＝8.∴P(52

11、X－60

12、<8)＝P(

13、X－μ

14、<σ)＝0.6826.

15、一、选择题1．(2013·广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为：