高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系教学设计2 北师大版必修.doc

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1、直线与圆的位置关系一、教材的理解与处理本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d后与圆的半径r比较作出判断；类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判

2、断直线与圆的位置关系。考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。二、教学目标确定说明学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时，这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的

3、位置关系，解决问题的主要方是解析法。高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：（1）知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的

4、个数判断直线与圆位置关系的方法。（2）能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。②强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。（1）情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。三、教学重点、难点确定说明本节课的内容是在学生初中了

5、解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆的方程的再研究。情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。难点确定为学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。四、教学策略的选择说明丰富学生的学习方式，改进学生从学习方法是高中教学课程追求的理念。

6、学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。五、教学环节设计说明（一）．创设问题情境，引入新课[问题1]：初中我们已学习了直线与圆的位置关系，请同

7、学们回顾直线与圆有那几种位置关系？并画图表示。[问题2]对直线与圆的三种不同的位置关系，你将用怎样的方法判断是那一种位置关系呢？试说说。设计意图：引导学生复习回顾旧知，为新知的探究打好基础。（二）．迁移问题情境，探究新知[提出问题]：如果将上述图形置于直角坐标系中，对直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？（教师利用多媒体课件给出引例）引例已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系.[分析处理]：引例我先只给出图形yOx1、观察图形，你能判断出直线l与圆是那种位置关系吗？2、当学

8、生得出结论后，教师反问：你的结论可靠吗？依据是什么？如果不可靠那又该如何准确判断呢？3、在上述直角坐标系中，直线与圆都有他们的方程（课件给出方程）那么能否利用方程准确判断他们的位置关系呢？4、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。[教师点拨]：1、当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，那么我们可以直接利用点到直线的距离公式求d（学生通过计算得出结论）。