高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算（2）教案 北师大版选修.doc

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1、2.6距离的计算（2）【教学目标】1.进一步熟练求平面法向量的方法；2.掌握用向量如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；【知识梳理】1，求点到平面的距离的步骤：⑴建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵求平面的一个法向量的坐标；⑶找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷代入公式求出距离.2.两条异面直线间的距离的求法【典型例题】例1直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。例2如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的

2、中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。例3如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。 学

3、基础巩固1．以下说法错误的是(　　)A．两平行平面之间的距离就是一个平面内任一点到另一平面的距离B．点P到面α的距离公式是d＝

4、·

5、，其中A为面α内任一点n为平面α的法向量C．点P到直线l的距离公式是d＝

6、·

7、，其中A为直线l上任一点，a为l的法向量D．异面直线l1与l2，在l1上任取一点P，在l2上任取一点Q，则

8、

9、的最小值，就是l1与l2的距离2．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是(　　)A．5B．C．D．83．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1

10、，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为(　　)A．B．C．D．4．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为(　　)A．10B．3C．D．5．空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P到Q的最小距离为(　　)A．B．aC．aD．a6．在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为(　　)A．10B．3C．

11、D．7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，则点B到平面AEC1F的距离为________．8．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．9．正方形ABCD与ABEF的边长都为a，若二面角E－AB－C的大小为30°，则EF到平面ABCD的距离为________．10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.

12、(1)求证：CD＝C1D；(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离．