高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教A版选修.doc

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1、课题第二章推理与证明授课时间课型复习二次修改意见教学目标知识与技能通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。过程与方法对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度;情感态度价值观培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。教学设想教法引导归纳，三主互位导学法学法归纳训练教具多媒体,刻度尺课堂设计章节知识网络归纳专题专题一归纳推理归纳推理是由部

2、分到整体，由个别到一般的推理，常见的归纳推理题目主要涉及两个类型：数的归纳和形的归纳，其求解思路如下：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)由相同性质猜想得出一般性结论．需特别注意一点，由归纳猜想得出的结论未必正确，常需要严格的推理证明．例1在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．　【解析】　由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n.【答案】　n2＋n专题二

3、类比推理类比推理是由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理．显然其特征是由特殊到特殊的推理，常见的类比情形有：平面与空间类比，向量与数的类比，不等与相等类比，等差数列同等比数列的类比等等．需注意一点，由类比推理得出的结论也未必正确，也需要严格证明．例2已知：由图①有面积关系：＝.(1)试用类比的思想写出由图②所得的体积关系＝______________________.(2)证明你的结论是正确的．【思路点拨】　由面积关系，类比推测＝，然后由体积公式证明．【规范解答】　(1)＝.(2)过A作AO⊥平面PBC于O，连接PO

4、，则A′在平面PBC内的射影O′落在PO上，从而＝＝＝，∵＝，∴＝.专题三演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法，又叫逻辑推理，在前提和推理形式均正确的前提下，得到的结论一定正确，演绎推理的内容一般是通过合情推理获取．演绎推理的形式一般为“三段论”的形式，即大前提、小前提和结论．例3如图2－2所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥FA，求证：ED＝AF.【思路点拨】　分别确定大前提、小前提，利用演绎推理的方法推出结论．【规范解答】　同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论

5、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥FA，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提专题四直接证明与间接证明1.直接证明包括综合法和分析法两种，前一种方式是由因导果法，而后一种方式是执果索因法，在解题时常用分析法来探寻思路，用综合法来书写求解过程．2．间接证明，常用的是反证法，其思维过程：否定结论⇒推理过程中引出矛盾⇒否定假设肯定结论，即否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾，从而达到新的“否定”(即肯定原命题))．例4已知α∈(0，π)，试求证：2sin2α≤.(综合法)∵α∈(0，π)，∴1－

6、cosα＞0.∴＋4(1－cosα)≥2＝4.当且仅当＝4(1－cosα)，即cosα＝，即α＝时取∴4cosα≤.∵α∈(0，π)，∴sinα＞0.∴4sinαcosα≤.∴2sin2α≤.作业布置课本46页第3,5题板书设计第二章推理与证明章节知识网络专题一归纳推理例1分析专题二类比推理分析专题三演绎推理例3分析专题四直接证明与间接证明教学反思