高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教A版选修2-2.doc

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学第二章推理与证明学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.了解合情推理和演绎推理的含义；2.能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3.能用综合法和分析法进行数学证明；4.能用反证法进行数学证明.【学习内容】一、课前预习复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论.演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论.复习2：综合法是由导;分析法是由索.直接证明的两种方法:和;是间接证明的一种基本方法.二、课堂互动探究:典例精析变式训练学习探究探究任务一：合情推

2、理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？探究任务一：直接证明和间接证明问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？典型例题例1已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值.变式：已知数列⑴求出；⑵猜想前项和.（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.例2已知

3、tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根.（1）求证：；（2）求证：.变式：如右图所示，平面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：⑴；⑵.小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.动手试试练1.求证：当有两个不相等的非零实数根时，.练2.数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科）三、总结提升学习小结