资源描述：
《高中数学 第二章 推理与证明教案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、推理与证明考纲导读（一）合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（二）直接证明与间接证明1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。知识网络推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳类比直接证明间接证明数学归纳法综合法分析法反证法高考导航1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主
2、要以选择填空的形式出现。2．推理与证明与数列、几何等有关内容综合在一起的综合试题多。2.1合情推理与演绎推理【考点要求】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。【基础知识】1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。简言之，归纳推理是由部分到
3、整体、由个别到一般的推理.。归纳推理的基本模式：a,b,cM且a,b,c具有某属性，结论：dM,d也具有某属性。类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简称类比。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的基本模式：A:具有某属性a,b,c,d；B具有某属性；结论：B具有属性。（a,b,c,d与，相似或相同）3.演绎推理：：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：第一段：大前提——已知的一般
4、原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.（2）三段论常用格式为：①M是P，②S是M，③S是P；其中①是，它提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和
5、提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．【基础训练】1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.答案白色2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是.答案an=2n-13.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为.答案34.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”②“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”③“(a+b）c=ac+bc
6、”类推出“=+(c≠0)”④“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”答案③5.一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为.答案一切奇数都不能被2整除，大前提2100+1是奇数，小前提所以2100+1不能被2整除.结论6.由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，则与之间的大小关系为.答案＞7.已知f(x)=x2008+ax2007--8,f(-1)=10,则f(1)=.答案-248.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示）
7、，而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是.答案=典型例题例1.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________=（*）并给出（*）式的证明.解：一般形式:证明：左边=====（将一般形式写成等均正确。）变式训练1：设，，n∈N，则解：，由归纳推理可知其周期是4例2.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上
