高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理教学案新人教A版必修.doc

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1、2.3.1平面向量基本定理一、学习目标1、了解平面向量基本定理的实际应用背景。2、理解平面向量基本定理在向量中的基础地位。3、体会平面向量基本定理运用中的方程组思想与数形结合思想。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、平面向量基本定理（1）、定理：如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2。（2）、基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内的一组。2、两向量的夹角与垂直（1）、夹角：已知两个a和b，作＝a，＝b，则角叫做向量a与b的夹角。①范围：向

2、量a与b的夹角的范围是。②当θ＝0°时a与b。③当θ＝180°时a与b。（2）、垂直：如果a与b的夹角是90°，那么称a与b，记作。3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　)A、e1与e2B、e1＋e2与2e1＋2e2C、e1与2e2D、e1＋e2与e24、若向量a，b的夹角为30°，则向量－a，－b的夹角为(　　)A、60°B、30°C、120°D、150°5、若a，b不共线，且la＋mb＝0(l，m∈R)，则l＝_______，m＝________.A、0B、1C、2D、38、已知向量

3、a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A、k＝1且c与d同向B、k＝1且c与d反向C、k＝－1且c与d同向D、k＝－1且c与d反向三、合作探究例1：若向量a，b不共线，且c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底。变式1：若将例1改为：向量a，b不共线，且c＝2a－b，d＝－3a＋b，试判断c，d能否作为基底。变式2：已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组中不能作为一组基底的是(　　)A、e1和e1＋e2B、e1－2e2和e2－2e1C、e1－2e2和4e2－2e

4、1D、e1和e1－e2例2：如右图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，试用基底a，b表示向量。变式：若将例2中的“＝”改为“＝”，其他条件不变，试用a，b表示。例3：已知

5、a

6、＝

7、b

8、＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？四、当堂检测1、设e1，e2是平面内两个向量，则有(　　)A、e1，e2一定平行B、e1，e2的模一定相等C、对于平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D、若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λ

9、e1＋μe2(λ，μ∈R)2、已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　)A、3B、－3C、0D、23、如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示。4、已知

10、a

11、＝

12、b

13、＝2，且a＋b和a的夹角和a－b和a的夹角相等，求a与b的夹角。五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：