2.3.1平面向量基本定理教、学案

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时间:2018-12-15

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1、2.3.1平面向量基本定理教学目标:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.教学过程:一、复习引入:1.实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ(1)

2、λ

3、=

4、λ

5、

6、

7、;(2)λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=2.运算定律结合律:λ(μ)=(λμ);分配律:(λ+μ)=λ+μ,λ(+)

8、=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ.二、讲解新课:平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2.探究:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一.λ1,λ2是被,,唯一确定的数量三、讲解范例:例1已知向量,求作向量-2.5+3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M

9、,且=,=,用,表示,,和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+++=4例4(1)如图,,不共线,=t(tÎR)用,表示.(2)设不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且.求证:A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习:见教材五、小结(略)六、课后作业(略):七、板书设计(略)八、教学反思2.3.1平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫

10、.二、预习内容(一)复习回顾1.实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ(1)

11、λ

12、=;(2)λ>0时λ与方向;λ<0时λ与方向;λ=0时λ=2.运算定律结合律:λ(μ)=;分配律:(λ+μ)=,λ(+)=.3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使.(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标1、知道平面向量基本定理;2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步应用向量解决实际问题;3、能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向

13、量都能够用基底来表示.学习重难点:1.教学重点:平面向量基本定理2.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用二、学习过程(一)定理探究:平面向量基本定理:探究:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一,关键是;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式.即λ1,λ2是被,,唯一确定的数量(二)例题讲解例1已知向量,求作向量-2.5+3.例2、如图ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,,和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证

14、:+++=4例4(1)如图,,不共线,=t(tÎR)用,表示.(2)设不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且.求证:A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数与c共线.(三)反思总结课后练习与提高1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a=e1-

15、2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=.5.已知λ1>0,λ2>0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1_____,a与e2_________(填共线或不共线).

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