高中数学 2.3.1平面向量基本定理学案新人教A版必修.doc

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1、2.3.1平面向量基本定理学习目标：1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。知识要点：一、平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量，，使。2.定理说明：（1）我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组；（2）基底不唯一，任意一对不共线的向量均可作为基

2、底；（3）由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解;（4）基底给定时,分解形式唯一。3.若，则。4.若，则。二、向量的夹角1.向量的夹角：已知两个非零向量，，作，，则（）叫做，的夹角。2.当时，与，当时，与。3.当时，与，记作。典型例题：【例1】已知向量，求作向量。【例2】已知G为△ABC的重心,设，用，表示。【例3】设为不共线的两个向量，且，求实数的值当堂检测：1.下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基

3、底中的向量,其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知向量，，，其中不共线，求实数使．